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,向量,向量,向量,7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式,导入,3. 与 有何关系？,1.已知非零向量 与 ，则 与 的内积表达式是怎样的？,由内积表达式怎样求 ？,导入,已知 ， 是直角坐标平面上的基向量， ，,，你能推导出 的坐标公式吗？,探究过程：,因为 ，,所以,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，,， ，则,定理,推论, 两向量垂直的充要条件, 两向量夹角余弦的计算公式,向量内积的坐标 运算公式,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，,， ，则,定理,问题, 若已知 ，你能用上面的定理求出 吗？,解：因为,向量的长度公式,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，,， ，则,定理,问题,解：因为,由向量的长度公式得：,则,两点间距离公式,新授,例1 已知,求,解：由已知条件得,因为,所以,新授,例2 已知,求 ,解：由已知条件得,所以,新授,例3 已知,求证：ABC是等腰三角形,证明：因为,所以,即ABC是等腰三角形,新授,例4 已知,求证： ,证明：因为,所以,可得,练习,1 已知,求证：,2已知点P的横坐标是7，点P到点(-1,5)的距离,等于10，求点P的坐标,归纳小结,本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式，常见的题型主要有：,1直接用两向量的坐标计算内积；,2根据向量的坐标求模；,4运用内积的性质判定两向量是否垂直,3根据两点的坐标求两点间的距离；,课后作业,必做题：教材 P56 练
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