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文档简介
石柱土家族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果ab,那么下列不等式中正确的是( )AB|a|b|Ca2b2Da3b32 定义在R上的奇函数f(x),满足,且在(0,+)上单调递减,则xf(x)0的解集为( )ABCD3 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=n2+2n(nN*),则+=( )ABCD4 将y=cos(2x+)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个奇函数的图象,则的一个可能值为( )ABCD5 数列1,4,7,10,(1)n(3n2)的前n项和为Sn,则S11+S20=( )A16B14C28D306 不等式x22x+30的解集为( )Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x17 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为( )Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=18 若函数y=x2+bx+3在0,+)上是单调函数,则有( )Ab0Bb0Cb0Db09 集合U=R,A=x|x2x20,B=x|y=ln(1x),则图中阴影部分表示的集合是( )Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x110过点(2,2)且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( )A=1B=1C=1D=111在复平面内,复数所对应的点为,是虚数单位,则( )A B C D 12在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为,则正方体棱长为( )A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力二、填空题13已知函数,则 ,的值域为 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.14在极坐标系中,直线l的方程为cos=5,则点(4,)到直线l的距离为15已知函数的三个零点成等比数列,则 .16如图:直三棱柱ABCABC的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA和CC上,AP=CQ,则四棱锥BAPQC的体积为17已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是18观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为三、解答题19某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利?(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理?请说明理由20已知函数(1)求f(x)的周期(2)当时,求f(x)的最大值、最小值及对应的x值21(本小题满分12分)已知且过点的直线与线段有公共点, 求直线的斜率的取值范围.22(本小题满分12分)已知函数(). (I)若,求的单调区间; (II)函数,若使得成立,求实数的取值范围.23设数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nann(n1)(1)求证:数列an为等差数列,并分别求出an的表达式;(2)设数列的前n项和为Pn,求证:Pn;(3)设Cn=,Tn=C1+C2+Cn,试比较Tn与的大小 24已知等差数列an满足a1+a2=3,a4a3=1设等比数列bn且b2=a4,b3=a8()求数列an,bn的通项公式;()设cn=an+bn,求数列cn前n项的和Sn石柱土家族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:若a0b,则,故A错误;若a0b且a,b互为相反数,则|a|=|b|,故B错误;若a0b且a,b互为相反数,则a2b2,故C错误;函数y=x3在R上为增函数,若ab,则a3b3,故D正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题2 【答案】B【解析】解:函数f(x)是奇函数,在(0,+)上单调递减,且f ()=0,f ()=0,且在区间(,0)上单调递减,当x0,当x0时,f(x)0,此时xf(x)0当x0,当0x时,f(x)0,此时xf(x)0综上xf(x)0的解集为故选B3 【答案】D【解析】解:Sn=n2+2n(nN*),当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=SnSn1=(n2+2n)(n1)2+2(n1)=2n+1=,+=+=故选:D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4 【答案】D【解析】解:将y=cos(2x+)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个奇函数y=cos=cos(2x+)的图象,=k+,即 =k+,kZ,则的一个可能值为,故选:D5 【答案】B【解析】解:an=(1)n(3n2),S11=()+(a2+a4+a6+a8+a10)=(1+7+13+19+25+31)+(4+10+16+22+28)=16,S20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=(1+7+55)+(4+10+58)=+=30,S11+S20=16+30=14故选:B【点评】本题考查数列求和,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用6 【答案】D【解析】解:不等式x22x+30,变形为:x2+2x30,因式分解得:(x1)(x+3)0,可化为:或,解得:x3或x1,则原不等式的解集为x|x3或x1故选D7 【答案】C【解析】解:如图,+()故选C8 【答案】A【解析】解:抛物线f(x)=x2+bx+3开口向上,以直线x=为对称轴,若函数y=x2+bx+3在0,+)上单调递增函数,则0,解得:b0,故选:A【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答9 【答案】B【解析】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成,所以用集合表示为A(UB)A=x|x2x20=x|1x2,B=x|y=ln(1x)=x|1x0=x|x1,则UB=x|x1,则A(UB)=x|1x2故选:B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算,比较基础10【答案】A【解析】解:设所求双曲线方程为y2=,把(2,2)代入方程y2=,解得=2由此可求得所求双曲线的方程为故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程,解题时要注意公式的灵活运用11【答案】D 【解析】解析:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算,选D12【答案】C二、填空题13【答案】,. 【解析】14【答案】3 【解析】解:直线l的方程为cos=5,化为x=5点(4,)化为点到直线l的距离d=52=3故答案为:3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离,属于基础题15【答案】考点:三角函数的图象与性质,等比数列的性质,对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则,属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起,命题立意新,同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力,是一道优质题16【答案】V【解析】【分析】四棱锥BAPQC的体积,底面面积是侧面ACCA的一半,B到侧面的距离是常数,求解即可【解答】解:由于四棱锥BAPQC的底面面积是侧面ACCA的一半,不妨把P移到A,Q移到C,所求四棱锥BAPQC的体积,转化为三棱锥AABC体积,就是:故答案为:17【答案】,3 【解析】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题18【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2 【解析】解:观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12,32,52,72第n个应该是(2n1)2左边的式子的项数与右边的底数一致,每一行都是从这一个行数的数字开始相加的,照此规律,第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2,故答案为:n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)y=2x2+40x98,xN*(2)由2x2+40x980解得,且xN*,所以x=3,4,17,故从第三年开始盈利(3)由,当且仅当x=7时“=”号成立,所以按第一方案处理总利润为272+40798+30=114(万元)由y=2x2+40x98=2(x10)2+102102,所以按第二方案处理总利润为102+12=114(万元)由于第一方案使用时间短,则选第一方案较合理20【答案】 【解析】解:(1)函数函数f(x)=2sin(2x+)f(x)的周期T=即T=(2),1sin(2x+)2最大值2,2x=,此时,最小值1,2x= 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质,单调性,周期性,熟练化为一个角的三角函数形式即可21【答案】或.【解析】试题分析:根据两点的斜率公式,求得,结合图形,即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析:由已知,所以,由图可知,过点的直线与线段有公共点, 所以直线的斜率的取值范围是:或.考点:直线的斜率公式.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力请23【答案】 【解析】解:(1)证明:Sn=nann(n1)Sn+1=(n+1)an+1(n+1)nan+1=Sn+1Sn=(n+1)an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2,an是以首项为a1=1,公差为2的等差数列 由
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