杂多县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷杂多县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）2 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D903 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）A1BCD4 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A BC D5 在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD216 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 7 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD8 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，29 数列中，若，则这个数列的第10项（ ）A19B21CD10过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、两点，若，且，则抛物线方程为（ ）A B C D【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力11我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102，b2 016时，输出的a为（ ）A6B9C12D1812函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（ ）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）二、填空题13已知函数f（x）=x2+xb+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）lnx （mR）在区间1，e上取得最小值4，则m_15命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为 16如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为17方程（x+y1）=0所表示的曲线是18已知z是复数，且|z|=1，则|z3+4i|的最大值为三、解答题19如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求证：CE平面ADF；（）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2设直线AK与平面BDF所成角为，当3045时，求BK的取值范围20请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值21某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率22已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围23已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值 24已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）杂多县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题2 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.5 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B6 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：7 【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值8 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解9 【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C 10【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为11【答案】【解析】选D.法一：6 1022 016354，2 016543718，54183，18是54和18的最大公约数，输出的a18，选D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出a18，故选D.12【答案】B【解析】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题二、填空题13【答案】9+4 【解析】解：函数f（x）=x2+xb+只有一个零点，=a4（b+）=0，a+4b=1，a，b为正实数，+=（+）（a+4b）=9+9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题14【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，则xm，且当xm时，f（x）m时，f（x）0，f（x）单调递增若m1，即m1时，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me时，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.15【答案】2a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用16【答案】 【解析】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高17【答案】两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题18【答案】6 【解析】解：|z|=1，|z3+4i|=|z（34i）|z|+|34i|=1+=1+5=6，|z3+4i|的最大值为6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四边形EFDC为平行四边形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE为直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即结合0m2，解得0，即BK的取值范围为（0，4【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想20【答案】 【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是21【答案】（） ；（） 【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求其中恰有2名学生是女生的结果是，共3种情况所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率1考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好22【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）p是q的充分条件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2m23，或m+21，m5，或m323【答案】 【解析】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实