2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案数学（文史）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，集合 ，则 A B C D 2已知复数 （ 为虚数单位），那么 的共轭复数为 A B C D 3等差数列 中， ，则 的前9项和等于 A B27 C18 D 4.已知集合 ，那么“ ”是“ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 A B C D 6设函数 ，则下列结论错误的是 A 的一个周期为 B 的图形关于直线 对称C 的一个零点为 D 在区间 上单调递减7.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为1，则输出 A B C. D 8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A B C. D 9.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，则角 的大小为 A B C D 10. 已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此三棱锥的外接球的体积为 A B C. D 11.定义在 上的偶函数 （其中 为自然对数的底），记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A B C D 12已知斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两点，若线段 的中点的纵坐标为 ，则该抛物线的准线方程为A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ，则曲线 在点 处切线的倾斜角的余弦值为 14. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_.15. 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与 交于 、 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为_.16.已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则 的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.(本大题满分12分)正项等比数列 中，已知 ， .(I)求 的前 项和 ；（II）对于 中的 ，设 ，且 ，求数列 的通项公式.18(本大题满分12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有 位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别： 、 步，（说明：“ ”表示大于或等于 ，小于 ，以下同理）， 、 步， 、 步， 、 步， 、 步，且 、 、 三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的 位微信好友中，每天走路步数在 的人数； （）若在大学生M该天抽取的步数在 的微信好友中，按男女比例分层抽取 人进行身体状况调查，然后再从这 位微信好友中随机抽取 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率19. (本大题满分12分)如图，边长为 的正方形 中， 、 分别是 、 边的中点，将 ， 分别沿 ， 折起，使得 两点重合于点 .（1）求证： ；（2）求三棱锥 的体积. 20. (本大题满分12分)已知 ， ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，且 . (I)求点 的轨迹 的方程；（II）设 ， ，连接 并延长，与轨迹 交于另一点 ，点 是 中点， 是坐标原点，记 与 的面积之和为 ，求 的最大值. 21.(本大题满分12分)已知函数 .(I)讨论 的单调区间；（II）当 时，证明： .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分） 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .(I)若直线 与圆 相切，求 的值；（II）若直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知 .(I)当 时，求不等式 的解集；（II）若不等式 的解集为实数集 ，求实数 的取值范围. 文科数学参考答案一、选择题1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA二、填空题13 14. 4 15. 16. 三、解答题17.解： 设正项等比数列 的公比为 ，则由 及 得 ，化简得 ，解得 或 （舍去）.于是 ，所以 ， . 由已知 ， ，所以当 时，由累加法得 .又 也适合上式，所以 的通项公式为 ， .18解：（）所抽取的40人中，该天行走 步的人数：男12人，女14人 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走 步的人数约为： 人（）该天抽取的步数在 的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. 6分列出6选2的所有情况15种8分，至少1个女性有9种设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，则所求概率 19.解：（1）证明： 在正方形 中， ， 在三棱锥 中 , 且 （2） 分别是边长为 的正方形 中 边的中点 由（1）知 20.解：（1）设 ， ， ， ， ，又 ， ， ，轨迹 的方程为 （注： 或 ，如不注明扣一分）. （2）由 ， 分别为 ， ， 的中点，故 ，故 与 同底等高，故 ， ，当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，此时 ；当直线 的斜率存在时，设其方程为： ，设 ， ，显然直线 不与 轴重合，即 ；联立 ，解得 ， ，故 ，故 ，点 到直线 的距离 ， ，令 ，故 ，故 的最大值为 . 21.解：（1） 的定义域为 ，且 ，当 时， ，此时 的单调递减区间为 .当 时，由 ，得 ；由 ，得 .此时 的单调减区间为 ，单调增区间为 .当 时，由 ，得 ；由 ，得 .此时 的单调减区间为 ，单调增区间为 .（2）当 时，要证： ，只要证： ，即证： .（*）设 ，则 ，设 ，由（1）知 在 上单调递增，所以当 时， ，于是 ，所以 在 上单调递增，所以当 时，（*）式成立，故当 时