云南省玉溪市一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试卷文（含解析）.docx

云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=|，B=|，则AB =A. |或 B. | C. | D. |【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B=|=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=|=, A=|,则AB =|.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2.复数 =A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数= 故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.设等差数列的前项和为，若，则=A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。4.设，则“”是“”的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s2=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2故选：D【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.方差是用来体现数据的离散程度的.6.函数是A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数【答案】A【解析】因为 所以函数是周期为的奇函数，选A.7.在中，为边上的中线，为的中点，则 =A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【详解】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， 故选：A【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A. 20 B. 24C. 28 D. 32【答案】C【解析】【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【详解】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：C【点睛】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】A【解析】已知等式sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：c=2 b，代入a2b2= bc中，得：a2b2=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=,则A=30，故答案为： 30.点睛：三角形中要求角，很容易会想到余弦定理，即要求出三边关系，sinC=2 sinB由正弦定理得到c=2 b，再由a2b2= bc可以求得a和b的关系，这样三边关系就明确了，代入角A的余弦公式，得到角的余弦值，再由角的三角函数值得到角的大小.10.已知函数的导函数的图象如图2所示，那么的图象最有可能的是（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系，分析可得函数f（x）的单调性，即可得答案【详解】由导函数f（x）的图象得：在（，2）上，f（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，则f（x）递减，在（2，1）上，f（x）的图象在x轴上方，即f（x）0，则f（x）递增，在（1，+）上，f（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，则f（x）递减，故选：B【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意所给的函数图象为函数的导函数图象注意导函数为负则原函数单调递减，导函数为正，则原函数单调递增.11.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求解底图形角ABC为直角，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，PA平面ABC，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，球心到圆心的距离为1，利用圆心与球心构造直角三角形求解即可【详解】由题意，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=2，因为平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角，此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB，此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为r=R2=r2+1，即R=球O的表面积S=4R2=12故选：A【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12.已知双曲的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标，半径，渐近线方程，然后求解离心率即可【详解】圆x22x+y2+=0的圆心（1，0），半径为：，双曲线的渐近线方程为：y=x，由点到直线的距离可得到：，解得=，即，可得e=故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线与圆的位置关系的应用，考查计算能力一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_【答案】【解析】【详解】由，得2x0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率，2x0，在区间3，5上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p=故答案为：【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的14.已知，且，则的最小值是_【答案】9【解析】【分析】直接将代数式4x+y与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，故答案为：9【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.若实数满足条件，则的最大值为_【答案】1【解析】【分析】作出平面区域，则表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率求解最大值即可【详解】作出实数x，y满足条件的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线过A点时，斜率最大解方程组 得A（1，2）z的最大值为=1故答案为：1【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.16.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=ex1，则f（2017）+f（2018）=_【答案】【解析】【分析】根据f（x）是偶函数即可得出f（2017）=f（2017），而由f（x+2）=f（x）即可知f（x）的周期为2，再根据当x0，1时，f（x）=ex1即可求出f（2017）=e1，f（2018）=0【详解】f（x）是R上的偶函数；f（2017）=f（2017）；f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为2；又x0，1时，f（x）=ex1；f（2017）=f（1+21008）=f（1）=e1，f（2018）=f（0+21009）=f（0）=11=0；f（2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=e1故答案为：e1【点睛】考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在中，角，的对边分别为，且（1）求 （2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.【详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得， ， （2）根据余弦定理可知：， 且， ，即. 面积，当且仅当时等号成立故面积的最大值为【点睛】1解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（）用分层抽样方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为，再设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，求出基本事件数，即可求得概率值.试题解析：（）由已知得在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100 有的把握认为“恋家”与否与国别有关.（）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为.设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，.则.19.如图，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因为底面为正方形所以得到ACBD，进而得到线面垂直;(2)建立坐标系得到面BEF和面BDE的法向量，根据法向量的夹角的求法得到夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值.【详解】（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，如图所示，BE与平面ABCD所成的角为45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 设平面BEF的一个法向量为 =（，），则，即，令=，则 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）为平面BDE的一个法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值为【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.20.已知椭圆C： (ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值【答案】（1） （2）1或1.【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求AMN的高，再根据三角形的面积求试题解析：（1）由题意得解得所以椭圆C的方程为（2）由得设点M，N的坐标分别为，则，所以|MN|=由因为点A（2,0）到直线的距离，所以AMN的面积为 由，解得，经检验，所以考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证视频21.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值【答案】（1）； （2）当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值【解析】【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【详解】（1）当时，切点为， ，曲线在点处的切线方程为：，即. （2）由，x0知：当a0时，0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值； 当a0时，由=0，解得x=a 又当x（0，a）时，0，当x（a，+）时，0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，