安徽省合肥一中2009届高三教学质量检测（一）数学文科试卷.doc

芆蒃羈肂节蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肂膆莅薅螁肈芁薅袄芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芁膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈虿袄膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃羈肂节蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肂膆莅薅螁肈芁薅袄芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芁膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈虿袄膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃羈肂节蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肂膆莅薅螁肈芁薅袄芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芁膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈虿袄膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羁芇螄蚃膇膃螃螅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃羈肂节蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肂膆莅薅螁肈芁薅袄芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芁膃蚀羂肃蒂 安徽省合肥一中2009届高三教学质量检测(一)数学文科试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知定义域在1,1上的函数y=f(x)的值域为2,0，则函数y=f(cos)的值域是 （ ）A1,1B3,1C2,0D不能确定2.已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是（ ）A3m4 B3m4 C2m4 D m43. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.满足条件：且的函数可能是（ ）A B C D5已知等差数列（ ）ABCD6设定义域为R的函数，则方程的不同实数解的个数是（ ）A B CD 7已知函数图象关于点（2，3）对称，则a的值为（ ）A3 B2 C2 D3 8 x R时，令f (x )为sinx与cosx中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 （ ）A.0 B. 1 + . C.1. D.1.9关于函数，有以下三种说法：图象的对称中心是点，；图象的对称轴是直线函数的最小正周期是；其中正确的说法是（ ）ABC D10已知函数图象关于点（2，3）对称，则a的值为（ ）A3 B2 C2 D3 11关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使方程恰有2个不同的实根；存在实数，使方程恰有3个不同的实根；存在实数，使方程恰有6个不同的实根；存在实数，使方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D312已知的最大值是，且，则ABC或D0或(D )第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置。13已知数列满足.若，则_14、若方程在内有解，则的取值范围_.15在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_。16若在所给的条件下，数列an的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上。an是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是an的前n项的和，a,b,c为实数，下同）；an是等差数列，S1=a，S10=b；an是等比数列，S1=a，S2=b；an是等比数列，S1=a，S3=b；an满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (nN*), a1=c三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有a、b、c成等差数列；证明：（1）;（2）;18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，且，。（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，证明：。 19.（本题满分12分） 对定义在实数集上的函数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点。（1）已知函数有不动点，求；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围。20（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若an2=（）bn,设cn，求数列cn的前n项和Tn21（本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.(22)(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 已知定义域在1,1上的函数y=f(x)的值域为2,0，则函数y=f(cos)的值域是 （C ）A1,1B3,1C2,0D不能确定2.已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是（ D ）A3m4 B3m4 C2m4 D m43. “”是“”的BA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.满足条件：且的函数可能是DA B C D5已知等差数列（ D ）ABCD6设定义域为R的函数，则方程的不同实数解的个数是（ D ）A B C D 7已知函数图象关于点（2，3）对称，则a的值为（ C ）A3 B2 C2 D3 8 x R时，令f (x )为sinx与cosx中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( C )A.0 B. 1 + . C.1. D.1.94关于函数，有以下三种说法：图象的对称中心是点，；图象的对称轴是直线函数的最小正周期是；其中正确的说法是DABC D10已知函数图象关于点（2，3）对称，则a的值为（ C ）A3 B2 C2 D3 11关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( C )A0 B1 C2 D312已知的最大值是，且，则(D )ABC或D0或(D )第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置。13已知数列满足.若，则_4012_14、若方程在内有解，则的取值范围_.15在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_ _。1616若在所给的条件下，数列an的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上。an是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是an的前n项的和，a,b,c为实数，下同）；an是等差数列，S1=a，S10=b；an是等比数列，S1=a，S2=b；an是等比数列，S1=a，S3=b；an满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (nN*), a1=c三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有a、b、c成等差数列；证明：（1）;（2）;解： （1）a、b、c成等差数列2b=a+c，b=且B（0，），0B-6分（2）-12分18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，且，。（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，证明：。解：（）；-6分（）。-12分 19.（本题满分12分） 对定义在实数集上的函数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点。（1）已知函数有不动点，求；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围。解：-6分-12分20（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若an2=（）bn,设cn，求数列cn的前n项和Tn解（1）由题意知2an=Sn,an0 当n=1时，2a1a1 a1= 当n2时，=2an,Sn1=2an1 两式相减得an=2an2an1 整理得：2 4分 数列an是以为首项，2为公比的等比数列 an=a12n1=2n1=2n2 5分（2）an2=22n4bn=42n 6分Cn= Tn= Tn= 得Tn48 9分 48 44 11分 Tn= 12分21（本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.解：C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）C（23）.1分C（24）1224288， C（25）C（24）.2分C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）C（48）C（47）1147517， C（49）C（47）C（46）1146506， C（49）C（46）C（45）1145495， C（49）C（45）. .5分这样的n有23，24，45，47，48. 6分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数. 7分当1224时，366048，出版公司赚得钱数. 8分(3)当2530时，306035，出版公司赚得钱数. 9分 .10分当时，当时，当时，. . . .11分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元. .12分(22)(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值解：（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数-4分（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a-8分（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0-10分设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减-12分 f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 1-14分 蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀衿袆膂虿薈肂肈蚈蚀袅莆蚇袃肀莂蚆羅羃芈蚅蚅膈膄节螇羁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅荿蚁膅膁莈螄羈肇莈羆螁蒆莇蚆肆莁莆螈衿芇莅袀肄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈蒂螄袅芄蒂袇肁膀蒁薆袄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁蒈薁膇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薀螆肃芆薀衿袆膂虿薈肂肈蚈蚀袅莆蚇袃肀莂蚆羅羃芈蚅蚅膈膄节螇羁