多种解法的高考压轴导数题.doc

（2010课标全国卷21）设函数（1） 若，求的单调区间（2） 若当时，求的取值范围解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.方法二：（2）当时成立， 当时，即 设 所以 设 则 所以在是增函数，即 所以在是增函数，即即 所以在是增函数，应在取得最小值又因为（由罗比达法则）当时，所以的取值范围为（2011年课标全国卷21）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1） 求的值（2） 如果当，且时，求k的取值范围解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0方法二：（2）由题意得：即 即 设 即 设 则 所以 因为当时，当时 所以在递增，在上递减 所以 所以在递增，又因为 所以在上小于0 在上大于0 即在上递减，在上递增 所以在处取最小值，（由罗比达法则）当时， 所以的取值范围是8、（2010辽宁21）已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）设，如果对任意，求的取值范围解： 方法二：（2）因为当时，在递减 对于任意即可以看做是图像上任意两点连线的斜率，因此在图像上一定存在一点处的切线的斜率的绝对值等于即，因为，时， 所以，即在上恒成立所以只需解得， 所以取值范围为9、（2009辽宁21）已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）证明：若，则对任意，有解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有12分方法二，（2）因为对任意，有看做是图像上任意两点连线的斜率，所以在图像上一定存在一点处的切线的斜率的等于 所以只需证明 又因为，所以所以只需证明只需证明 只需证 即所以原结论成立10、（2011辽宁21）已知函数 （1）讨论的单调性 （2）设证明：当时， （3）若函数的图像与轴交于A,B两点，线段AB的中点坐标为，证明：（I） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 4分 （II）设函数则当.故当， 8分（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知， 12分方法二（3）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，所以因为所以只需证 即只需证不妨设只需证 又因为在单调递减.所以只需证而由（2）可知所以原结论成立1、 已知函数（1） 若函数在区间上递增，在区间上递减，求的值（2） 在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰有三个交点，若存在，请求出m的取值范围，若不存在，试说明理由解：（1），因为函数在区间上递增，在区间 上递减，所以， （2）设函数 因为的图像与函数的图像恰有三个交点，所以方程=0有三个不同的解 且 所以2、 已知函数（1） 若，求的值（2） 若对于恒成立，求实数m的取值范围解：（1）当时，当时， 有条件可知，即，解得 所以（2）当时，即 因为，所以 所以m的取值范围是3、 已知函数，其中（1） 若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2） 讨论函数的单调性（3） 若对于任意的不等式在上恒成立，求b的取值范围解：（1），由导数的几何意义得，得 由切点在直线上可得，所以，所以 （2） 当时，所以在内是增函数当时令解得+0-0+极大值极小值所以在，是增函数，在，内是减函数（3） 由（2）知在上的最大值为与中的较大者，对于任意的不等式在上恒成立，当且仅当即对成立，所以b的取值范围为4、已知，函数（1） 当为何值时，取得最小值？证明你的结论（2） 设在是单调函数，求的取值范围解：（1）令解得其中+0-0+极大值极小值因为，所以，而当时，所以函数在处取得最小值。（2）当时，在时单调函数的充要条件是，即 ，解得 综上所述的取值范围是5、 已知函数（1）求的单调区间和值域（2）设，函数，若对于任意总存在，使得成立，求的取值范围解：（1）