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由汽车雨刷器引出的数学问题（宁波外国语中学 315010 王波明）问题 当汽车在雨天行驶时，启动雨刷后前方的路况才看得清楚，否则将会严重影响行车的安全。可是你有没有留意过汽车驾驶窗上的雨刷刷过的部分，它是个什么图形？面积又是多少？常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型的。我们现在来研究固定型的：如图，线段AB和CD是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于CD中点B，并在B处固定，已知ABD=30, AB=40，CD=30，线段AB转动的角度BAB=120，求雨刷CD扫过的面积. 分析：由于线段AB和CD交于CD中点B，并在B处固定.可以观察得到雨刷CD扫过的部分是个曲边四边形CDDC， F 其中CC、DD的半径分别为AC、AC.易证ADCADC, 曲边四边形E CDDC的面积等于扇环CFEC的面积，则它的面积.与汽车雨刷器类似的问题有很多。屏幕保护程序对计算机爱好者来说一定不陌生，在多姿多彩的屏保图案中，有一些是由几何图形按照一定的路线运动形成的，它不但保护了计算机的屏幕，还点缀我们的美丽生活. 一起来看下面的问题：问题 如图，在计算机白色屏幕上有一矩形着色画刷ABCD，AB=1,AD=.将画刷以B为中心，按顺时针转到ABCD位置（A点落在对角线BD上），求屏幕被着色的面积. 分析： 由于画刷以B为中心旋转，又 BD大于BC，则屏幕被着色的部分为一个曲边五边形ABCDD,它的面积为问题 如图，在计算机白色屏幕上有一锐角为30，60的直角三角形着色画刷，沿着它较长的直角边BC所在的直线滚动一周，若BC=，点B经过的路线变成红色，直角三角形刷过的部分变成黄色.求屏幕上红线的长及被刷上黄色的面积.分析：如下图，点B经过的路线为BB和BB，则屏幕上红线的长为.ABCDCABBCA观察三角形各个顶点经过的路线，可以看到屏幕被着色的部分为一个曲边五边形BBDAC,它由扇形C-BB、DCBA 、扇形A-BD、正三角形DABD、扇形B-AD、DBCA六个图形组成，则屏幕被刷上黄色的面积为.问题 如图，有一带边框的三角形黑板和一个圆形的刷子，刷子在三角形黑板内不停地刷动.若已知三角形的周长为1.8米，面积为0.15平方米，圆形刷子的半径是5厘米.求刷子不能刷到部分的面积.ABCDEFOO“O”MNGHOXYK 分析：如图，由于三角形黑板带边框，圆形刷子不能刷到部分为三个曲边三角形AXY、BFK、CGH.过O作OD垂直AC于D，交O 于E点，过E作MN平行AC，分别交BA、BC于M、N两点.这样，三个曲边三角形就被移到了同一个三角形BMN中，可得刷
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