不等式·用分析法证明不等式.doc

不等式用分析法证明不等式教案教学目标通过教学，学生掌握和应用分析法证明不等式教学重点和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用教学过程设计师：我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，看已知，逐步推向未知”综合法的思路如下：（从上往下看）（用投影片）师：其中，A表示已知条件，由A可以得到它的许多性质，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1还可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，而到达结D的只有C，于是我们便找到了ABCD这条通路当然，有时也可以有其他的途径达到D，比如AB1C1D等但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题（复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性）分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”分析法的思路如下：（从下往上看）（用投影片）师：欲使结论D成立，可能有C，C1，C2三条途径，而欲使C成立，又有B这条途径，欲使C1成立，又有B1这条途径，欲使C2成立，又有B2，B3两条途径，在B，B1，B2，B3中，只有B可以从A得到，于是便找到了ABCD这条解题途径（对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系）师：用分析法论证“若A到B”这个命题的模式是：（用投影片）欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，只需证命题A为真，今已知A真，故B必真师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径下面举例说明如何用分析法证明不等式首先解决刚才提出的问题（板书）师：这个题目我们曾经用比较法进行过证明，请同学们考虑用分析法如何证明？（学生讨论，请一学生回答）生：因为b0，所以b10，去分母，化为a（b1）b（a1），就是ab，这个式子就是已知条件，所以求证的不等式成立（学生理解了分析法的原理，应予以肯定，但这个回答不能作为证明过程，学生往往忽略分析法证明的格式，要及时纠正）师：这位同学“执果索因”，逐步逆找结论成立的充分条件，直至找到明显成立的不等式为止很明显，逆找的过程正是把“欲证”由繁化简的过程，因而分析法对于形式复杂的证明题是一种行之有效的方法但是作为证明过程，这位同学的回答不符合要求应该如何证明呢？（请一位同学板书）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（ab）=（ab）（a2-2abb2）=（ab）（a-b）2由a，bR，知ab0，又ab，则（a-b）20，进而（ab）（a-b）20，即（a3b3）-（a2bab2）0，所以a3b3a2b-ab2生乙：我是用分析法证明的证法2：欲证a3b3a2bab2，即证（ab）（a2-abb2）ab（ab），因为ab0，课堂教学设计说明教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程因此，教师应及时提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化教师提出的问题和例题，先由学生自己解答，然后教师分析与概括在教师讲解中，又不断提出问题让学生解答和练习