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大题精做12 函数与导数:零点(方程的解)的判断2019江西联考已知函数,(1)若,且曲线在处的切线过原点,求的值及直线的方程;(2)若函数在上有零点,求实数的取值范围【答案】(1),;(2)【解析】(1)若,则,所以,因为的图象在处的切线过原点,所以直线的斜率,即,整理得,因为,所以,所以直线的方程为(2)函数在上有零点,即方程在上有实根,即方程在上有实根设,则,当,即,时,在上单调递增,若在上有实根,则,即,所以当,即时,时,单调递减,时,单调递增,所以,由,可得,所以,在上没有实根当,即,时,在上单调递减,若在上有实根,则,即,解得因为,所以时,在上有实根综上可得实数的取值范围是12019宁夏联考已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论函数的零点个数22019肇庆统测已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围32019朝阳期末已知函数(1)当时,求函数的极小值;(2)当时,讨论的单调性;(3)若函数在区间上有且只有一个零点,求的取值范围1【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)因为,所以,又,所以曲线在点处的切线方程为(2),当时,无零点;当时,由,得当时,;当时,所以,当时,;当时,所以当,即时,函数有两个零点;所以当,即时,函数有一个零点;当,即时,函数没有零点综上,当时,函数有两个零点;当时,函数有一个零点;当时,函数没有零点2【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),若,在上单调递减;若,当时,即在上单调递减,当时,即在上单调递增(2)若,在上单调递减,至多一个零点,不符合题意若,由(1)可知,的最小值为,令,所以在上单调递增,又,当时,至多一个零点,不符合题意,当时,又因为,结合单调性可知在有一个零点,令,当时,单调递减;当时,单调递增,的最小值为,所以,当时,结合单调性可知在有一个零点,综上所述,若有两个零点,的范围是3【答案】(1);(2)详见解析;(3)【解析】(1)当时:,令,解得,又因为当,函数为减函数;当,函数为增函数所以的极小值为(2)当时,由,得或()若,则故在上单调递增;()若,则故当时,;当时,所以在,单调递增,在单调递减()若,则故当时,;当时,所以在,单调递增,在单调递减(3)当时,令,得因为当时,;当时,所以此时在区间上有且只有一个零点当时:()当时,由(2)可知在上单调递增,且,此时在区间上有且只有一个零点()当时,由(2)的单调性结合,又,只需讨论的符号:当时,在区间上有
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