2020版高考数学函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用检测.docx

第6讲 函数yAsin（x）的图象及三角函数模型的简单应用 基础题组练1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()ABC1 D解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.3将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选B.函数ysin的图象经伸长变换得ysin的图象，再将所得图象作平移变换得ysinsin的图象，故选B.4已知函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则下列为f(x)的单调递减区间的是()A. B.C. D.解析：选B.由T，得T，所以2.当x时，f(x)1，可得sin1.因为|0，|0)，又由f(0)且|0，0)，由题意得A1，B6，T4，因为T，所以，所以ysin6.因为当x1时，y6，所以6sin6，结合表中数据得2k，kZ，可取，所以ysin66cosx.答案：y6cosx7(2019河北石家庄毕业班模拟)函数f(x)Asin1(A0，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)因为函数f(x)的最小值为1，所以A11，即A2.因为函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，所以函数f(x)的最小正周期T，所以2，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin.因为0，所以0，|)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将yf(x)的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)，所以T，2，又sin1，|0时，f(x)在2，4上的值域为a，a，当a0时，f(x)在x3处有最大值f(3)a，当a0时，f(x)在x3处有最小值f(3)a，错误；对于，因为函数f(x)asin(x)的最小正周期T，当时，T8，此时f(x)asin ，由解得cos ，sin ，满足|，故f(x)的最小正周期可以是8，正确答案：5已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值，并求出函数的单调增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ，因为01，所以当k0时，可得：.所以f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得2kx0，0，0)(1)求解析式；(2)若某行业在当地需要的温度在区间205，205之间为最佳营业时间，那么该行业在614时，最佳营业时间为多少小时解：(1)由图象知A10，146，所以，所以y10sinb.ymax10b30，所以b20.当t6时，y10代入得，所以解析式为y10sin20，t6，14(2)由题意得，2051