高等数学3物理类专业四川大学出版社第1章行列式习题答案详解.ppt_第1页
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文档简介

第1章 习 题,（3）,1. 计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。,（4）,解：对于排列 中的数字 ，设排列中有 个小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的有 个，则位于其左的有 个。,2. 已知排列 的反序数，求 的反序数。,则：,对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的， 因此，,解：四阶行列式中的项为,5. 写出四阶行列式中含因子 且带负号的项。,含因子 时，令,是数字1、2、3、4的组合。,则 可能的组合有： 1324，1342，2314，2341，4312，4321 其中奇排列为：1324，2341，4312 则含因子 且带负号的项为：,分析 ，无论 如何组合， 在 中都至少有一个数字3，使得 中出现 ，使得 因此该行列式的值为0.,（2）,6. 利用行列式的定义计算,（4）,6. 利用行列式的定义计算,其中非0项为：,（3）,8. 利用行列式的性质计算,（1）,9. 不展开行列式，证明下列等式成立。,证明：,（2）,证明：,（3）,证明：,（1）,10. 计算行列式。,解：,原式,（2）,解：,（3）,解：,（4）,解：,（5）,解：,原式,原式,（6）,解：,11. 利用行列式的性质求方程：,解：,左边,则方程的根为,12. 计算下列 n 阶行列式。,解：,（1）,原式,解：,（2）,（3）,（4）,13. 证明下列等式,（1）,左边,其中,其中,左边,（2）,左边,（3）,左边,证明：,=右边,（4）,证明：,14. 利用拉普拉斯定理计算行列式。,（1）,解：按前两行展开，非0项有：,（3）,解：按前两行展开，非0项
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