2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷02（人教A版范围：必修第二册）（试题版）

高一数学下学期期末模拟卷02（人教A版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出母小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：人教A版必修第二册：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）已知复数z=f（i是虚数单位），则三对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（5分）已知向量五二（一3,a）,b=（-4,2）,若五一石与石垂直，则同=（）

A.3B.372C.5D.5近

3.（5分）一组从小到大排列的数据：1,2,3,4,6,8,X,18,22,23.若它们的70百分位数是中位

数的两倍，则x的值为（）

A.10B.11C.12D.14

4.（5分）甲、乙、丙三人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙、内投篮命中的概率分别为弓，

I，且甲、乙、丙投篮的结果相互独立，则x=2的概率是（）

141317

AA♦gBD.gC.-D.-

5.（5分）降水最是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中把24小时内的降水量

叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm,底面直径为12cm,母线长为44Ucm的圆台型水桶放置在水平地

面二来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，雨水的高度是桶深的热则本次降雨的日

降水量是（）

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C.63.5mmD.82.2mm

6.（5分）四名同学4B,C,。各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下

统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为2,中位数为1B.中位数为3,众数为2

C.中位数为3,极差为4D.平均数为2,方差为2.4

7.（5分）海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥

有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的II径44两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点

C,D,测得CQ=120m,乙40。=135。，^DDC=^DCA=15°,^ACD=120°,则为、3两点的距离为

（）

A.60V3mB.120鱼mC.120V3mD.120>/5m

8.（5分）在三棱锥人-BCO中，AB=AC=V2,BC=CD=2,ABCD=120°,若三棱锥力一©CO的外接球

表面积为20m则二面角A—8C—。的大小为（）

A.60。或120。B.30°或150°C.60°D.45°

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.（6分）下列关于复数z=&的四个命题，其中为真命题的是（）

A.\z\=\[2

B.z的虚部为i

C.z是方程/-2》+3=0的一个根

D.z2为纯虚数

10.（6分）已知Q,瓦c分别为内角48,C的对边，下面四个结论正确的是（）

A.若acos4=bcos氏则△力8。为等腰三角形或直角三角形

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B.在锐角△48C中，不等式sinA>cosB恒成立

C.若8=*。=4仃，且448。有两解，则匕的取值范围是（6,4仃）

D.若cos2/l+COS2F<1+cos2C,则△4BC为锐角三角形

11.（6分）正八面体是一种正多面体，由8个正三角形面组成，对角面为正方形.如图，正八面体E/8C0F

的棱长为5,M为横尸C上一点，且CM=1,则（）

A.平面EDC〃平面F8/1B.该正八面体外接球的表面积为50n

C.二面角E-AD-尸的余弦值为一：D.异面直线AE与BM所成角的余弦值为等

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第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）设48是一个随机试验中的两个事件，且PG4）=犯⑻=）（而）=则P（4UB）=.

13.（5分）衡阳市一中高一某班45名学生成立了/、4两个数学兴趣小组，/组25人，4组20人，经过

一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，力组的平均成绩为82分，方差为8,8组的平均成

绩为86.5分，方差为2,则在这次测试中全班学生成绩的方差为.

14.（5分）已知△48C为直角三角形，^ACB=90°,AC=1,BC=2,。为的中点.若点P在射线CO上

运动，则而•丽的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共？7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛现将竞赛得分在75〜100分（满分：100分）

的学生成绩进行统计与分组，得到如卜.图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计统计数据的上四分位数；

（2）据统计，本次竞赛在［90,95）内得分的平均数为93,方差为10；在［95,100］内得分的平均数为97,方差为

8,求在［90,100］内得分的平均数与方差.

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16.(15分)已知复数z=(血2+机—2)+(4—Tn?1,m6R,i是虚数单位.

(1)若组数z是纯虚数，求胆的值：

(2)当m=-l时，复数z是关于x的方程壮+p%+q=0的一个根，求实数〃，q的值.

17.(15分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概

率都是|,乙答对每道题目的概率都是会对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响;

(I)求甲、乙两人共答对5道题目的概率.

(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，

求甲、乙两人只有一人通过面试的概率.

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18.(17分)如图1,在矩形/BCQ中，AB=2,AD=V3,洛△88沿8。翻折至△8C/O,且4cl=1,

如图2所示.

(1)求证：平面力8C4平面4C5

(2)求点G到平面ABD的距离d；

(3)求二面角的一8。-4的余弦值.

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19.(17分)如图所示，设Ox,Qy是平面内相交成6(0V。V7T,。4)角的两条数轴I,百,安分别是与x

轴，y轴正方向同向的单位向最，则平面坐标系xQy为。仿射坐标系，若在&仿射坐标系下。"=x无+y酝

则把有序数对(%y)叫做向晨丽的仿射坐标，记为丽=(x,y).

(1)若6=或0M=e]*+2eJ,求。W的模；

(2