宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题.docx

宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D2函数的定义域是（ ）A B C D3函数在区间上的最小值是（ ）A B C-2 D2 4下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D5已知函数，则（ ）A-1 B0 C1 D26已知幂函数在上是增函数，则实数（ ）A2 B-1 C.-1或2 D7已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A B C D8设是函数的零点，且，则的值为（ ）A0B1C2D39函数的单调减区间是（ ）A B C D10函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D411下列结论正确的是（ ）A B C. D12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则_14函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则 15已知，则_16定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(10分)计算：（1）；（2）已知，求的值.18(12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断.19(12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围. 20(12分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.21(12分)已知函数.（1）判断函数在的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.22(12分)已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，求函数的最小值.银川一中2018/2019学年度(上)高一期中数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 9 15. 16.三、解答题17. 解：（1）原式= （）由已知可得：原式=18. 解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，是奇函数.，不是偶函数，是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，.，在区间上是减函数.19.解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，实数的取值范围为.20. 解：（1）由已知：，. （2）若时符合题意； 若时有， 即； 综上可得：的取值范围为. 21.解：（1）任取且，则 在R上是增函数，且，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则， 即 ，故. 当时，是奇函数. （III）在（）的条件下，是奇函数，则由可得：， 又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：. 22. 解：（1）的增区间为 . （2）设，则， 由已知，当时，故函数的解析式为：. （3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，此时函数