2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十四抛物线.docx

课时达标检测(四十四）抛物线练基础小题强化运算能力1设抛物线y212x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是_解析：依题意，点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x3的距离，即等于314.答案：42若抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为_解析：由题意知，抛物线的准线方程为x.设M(a，b)，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离为，所以a1，代入抛物线方程y22x，解得b，所以SMFO.答案：3设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则| |的值为_解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，所以x1x2x33，则|x3(x1x2x3)3.答案：34直线l过抛物线x22py(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|y1y2p2p6，p4.即抛物线方程为x28y.答案：x28y练常考题点检验高考能力一、填空题1抛物线y22px(p0)的准线截圆x2y22y10所得弦长为2，则p_.解析：抛物线y22px(p0)的准线为x，而圆化成标准方程为x2(y1)22，圆心M(0,1)，半径r，圆心到准线的距离为，所以22()2，解得p2.答案：22已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0_.解析：由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01.答案：13已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则_.解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知直线yk(x2)过抛物线焦点(2,0)，所以|PF|x12，|QF|x22，则.联立直线与抛物线方程消去y，得k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.答案：4设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为_解析：由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得，5，又p0，解得p2或p8，所以抛物线C的方程为y24x或y216x.答案：y24x或y216x5(2018长春模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_解析：记抛物线y22px的准线为l，如图，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cosABB1，即cos 60，由此得.答案：6(2017天津高考)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_解析：由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(1，a)(a0)，则A(0，a)又F(1,0)，所以(1,0)，(1，a)，由题意得与的夹角为120，故cos 120，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)217(2017全国卷改编)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为_解析：法一：由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF|314.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.法二：依题意，得直线FM的倾斜角为60，则|MN|MF|4.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.答案：28(2018邢台模拟)已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为_解析：由题意知，抛物线的准线l：y1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1.则|MM1|.|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|BF|6，则|AA1|BB1|6，即2|MM1|6，所以|MM1|3，故M到x轴的最短距离为312.答案：29(2018镇江质检)已知F是抛物线y24x的焦点，A，B是抛物线上两点，若AFB是正三角形，则AFB的边长为_解析：由题意可知A，B两点一定关于x轴对称，且AF，BF与x轴夹角均为30，由于y24x的焦点为(1,0)，由化简得y24y40，解得y24或y24，所以AFB的边长为84或84.答案：84或8410经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，如果A，B在抛物线C的准线上的射影分别为A1，B1，那么A1FB1_.解析：由抛物线定义可知|BF|BB1|，|AF|AA1|，故BFB1BB1F，AFA1AA1F.又OFB1BB1F，OFA1AA1F，故BFB1OFB1，AFA1OFA1，所以OFA1OFB1，即A1FB1.答案：二、解答题11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)由(1)知点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.MNFA，kMN.FA的方程为y(x1)，MN的方程为yx2，联立解方程组得x，y，点N的坐标为.12.如图，已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值解：(1)设直线AM的方程为x