浙江专版2019版高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列学案.docx

6.2等差数列考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.等差数列的有关概念及运算1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.理解18(1),6分19(文),约8分19(文),约7分3,5分10(文),6分6,5分6,4分2.等差数列的性质及应用1.了解等差数列与一次函数的关系.2.能利用等差数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.3.能运用数列的等差关系解决实际问题.掌握18(2),8分19(文),约7分19(文),约7分分析解读1.等差数列知识属于常考内容.2.考查等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式等知识.3.灵活运用通项公式、前n项和公式处理最值问题、存在性问题是高考的热点.4.以数列为背景,考查学生归纳、类比的能力.5.预计2019年高考试题中,等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的考查必不可少.五年高考考点一等差数列的有关概念及运算 1.(2017浙江,6,4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2016浙江,6,5分)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则() A.Sn是等差数列B.Sn2是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列答案A3.(2015浙江,3,5分)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B4.(2017课标全国理,4,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C5.(2017课标全国理,9,5分)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A6.(2016课标全国,3,5分)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C7.(2015浙江文,10,6分)已知an是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=.答案23;-18.(2017课标全国理,15,5分)等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.答案2nn+19.(2016江苏,8,5分)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是.答案2010.(2016北京,12,5分)已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.答案611.(2014浙江文,19,14分)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.解析(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(nN*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,kN*知2m+k-1k+11,故2m+k-1=13,k+1=5,所以m=5,k=4.12.(2016山东,18,12分)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn=(an+1)n+1(bn+2)n,求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意知,当n2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5.设数列bn的公差为d.由a1=b1+b2,a2=b2+b3,即11=2b1+d,17=2b1+3d,可解得b1=4,d=3.所以bn=3n+1.(2)由(1)知cn=(6n+6)n+1(3n+3)n=3(n+1)2n+1.又Tn=c1+c2+cn,得Tn=3222+323+(n+1)2n+1,2Tn=3223+324+(n+1)2n+2,两式作差,得-Tn=3222+23+24+2n+1-(n+1)2n+2=3=-3n2n+2.所以Tn=3n2n+2.教师用书专用(1317)13.(2015重庆,2,5分)在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案B14.(2014福建,3,5分)等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8B.10C.12D.14答案C15.(2014辽宁,8,5分)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列,则()A.d0C.a1d0答案C16.(2013广东,12,5分)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.答案2017.(2014大纲全国,18,12分)等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且SnS4.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由a1=10,a2为整数知,等差数列an的公差d为整数.又SnS4,故a40,a50,于是10+3d0,10+4d0.解得-103d-52.因此d=-3.数列an的通项公式为an=13-3n.(6分)(2)bn=1(13-3n)(10-3n)=13110-3n-113-3n.(8分)于是Tn=b1+b2+bn=13110-3n-110=n10(10-3n).(12分)考点二等差数列的性质及应用1.(2015北京,6,5分)设an是等差数列.下列结论中正确的是()A.若a1+a20,则a2+a30B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1a1a3D.若a10答案C2.(2015广东,10,5分)在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.答案103.(2014北京,12,5分)若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列ann是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D5.(2013课标全国,7,5分)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案C6.(2014江苏,20,16分)设数列an的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称an是“H数列”.(1)若数列an的前n项和Sn=2n(nN*),证明:an是“H数列”;(2)设an是等差数列,其首项a1=1,公差d0.若an是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列an,总存在两个“H数列”bn和cn,使得an=bn+cn(nN*)成立.解析(1)证明:由已知得,当n1时,an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是对任意的正整数n,总存在正整数m=n+1,使得Sn=2n=am.所以an是“H数列”.(2)由已知,得S2=2a1+d=2+d.因为an是“H数列”,所以存在正整数m,使得S2=am,即2+d=1+(m-1)d,于是(m-2)d=1.因为d0,所以m-20,a6+a90,则满足Sn0 B.a2+a2 0160C.a3+a2 015=0 D.a1 009=1 009答案C6.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,4)已知Sn是等差数列an的前n项和,且S2=S7,S6=Sk,则k的值为()A.2B.3C.4D.5答案B7.(2016浙江镇海中学高考模拟(5月卷),17)等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=2,S6=22.(1)求Sn,并求Sn的最小值;(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn,其中k1=1,且k1k2kn1,若k2=2,则由a1=2,a2=83,得q=a2a1=43,此时ak3=2432=329,由329=23(n+2),解得n=103N*,所以k22,同理可证得k23.(10分)若k2=4,则由a1=2,a4=4,得q=2,此时akn=22n-1=2n,又因为akn=23(kn+2),所以23(kn+2)=2n,即kn=32n-1-2,(14分)所以对任意正整数n,akn是数列an的第(32n-1-2)项,所以最小的公比q=2,此时kn=32n-1-2.(15分)B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2017浙江杭州二模(4月),8)设an是等差数列,Sn为其前n项和.若正整数i,j,k,l满足i+l=j+k(ijkl),则()A.aialajakB.aialajakC.SiSlSjSkD.SiSlSjSk答案A2.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,6)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3,a5-1,a6成等差数列,a2,a4-1,a7-1成等比数列,则Sn=()A.n2-nB.n2+nC.n2D.2n2答案C3.(2016浙江名校(杭州二中)交流卷三,6)在等差数列an中,a22+a42=10,则a3+a7的最大值为()A.8B.9C.10D.11答案C二、填空题4.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,13)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a10,S8=S11,则a10=;使Sn取到最大值的n为.答案0;9或105.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,14)设等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,且S5S6=-15,则d的取值范围是;若a1=-7,则d的值为.答案(-,-2222,+);3或33106.(2017浙江温州2月模拟,15)在等差数列an中,若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=.答案4三、解答题7.(2018浙江镇海中学期中,22)已知数列an满足:a1=1,an+1=an2-2an+3+b(nN*).(1)若b=1,证明:数列(an-1)2是等差数列;(2)若b=-1,判断数列a2n-1,a2n的单调性并说明理由;(3)若b=-1,求证:a1+a3+a2n-10,an+1=an2-2an+3-1.f(x)=x2-2x+3-1在x0,1上单调递减,当x=0,1时,f(x)2-1,3-1,又a1=1,an+1=an2-2an+3-1,0an1,当n2时,an+2-an=-an-12-2an-1+3=(an+1+an-1-2)(an+1-an-1)an+12-2an+1+3+an-12-2an-1+3.an+1+an-1-20,an+2-an与an+1-an-1异号,又a3-a10,a2n+1-a2n-10,a2n-1单调递减,a2n单调递增.(3)an+1-12=an2-2an+3-32=an-32an-12an2-2an+3+32,由(2)知an-320,a2n-1-120,a2n-120,a2n12a2