重庆市2018年中考数学一轮复习第四章三角形第5节解直角三角形及其实际应用练习.docx

第5节解直角三角形及其实际应用(10年15卷9考，每年1道，4或10分)玩转重庆10年中考真题(20082017年)命题点1锐角三角函数(仅2013A卷考查)1. (2013重庆A卷6题4分)计算6tan452cos60的结果是()A. 4 B. 4 C. 5 D. 5命题点2直角三角形的边角关系(10年9考，均在解答题中涉及考查)2. (2014重庆A卷20题7分)如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值第2题图3. (2014重庆B卷20题7分)如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值第3题图4. (2010重庆20题6分)已知：如图，在RtABC中，C90，AC，点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60，求ABC的周长(结果保留根号)第4题图命题3(10年6考，近3年连续考查，且均为坡度、仰俯角结合考查)5. (2017重庆A卷11题4分)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3 米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)()第5题图A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米6. (2016重庆A卷11题4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿着同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大树CD的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)()A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米第6题图 7. (2016重庆B卷11题4分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45)()A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4第7题图8. (2017重庆B卷11题4分)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)()第8题图A. 29.1米 B. 31.9米 C. 45.9米 D. 95.9米9. (2015重庆A卷24题10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；第9题图(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60，sin310.52)拓展训练1. 如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45，测量人员沿着坡度i1的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53，则山坡的高度BD约为(精确到0.1米，参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，1.73，1.41)()A. 100.5米B. 110.5米 C. 113.5米 D. 116.5米第1题图2. 中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i12.4的斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76(雕像的高度忽略不计)，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27.已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为(参考数据：tan764.0，tan270.5，sin760.97，sin270.45)()A. 262B. 212C. 244D. 276第2题图答案1. D2. 解：ADBC，tanBAD，AD12，(2分)BD9，(3分)CDBCBD1495，(4分)在RtADC中，由勾股定理得AC13，(6分)sinC.(7分)3. 解：在RtACD中，tanA，AD64，(2分)BDABAD1248，(3分)在RtBCD中，由勾股定理得BC10，(5分)sinBcosB1.4.(7分)4. 解：在RtADC中，sinADC，AD2，(1分)BD2AD4，(2分)tanADC，DC1，(3分)BCBDDC5，(4分)在RtABC中，AB2.(5分)ABC的周长ABBCAC25.(6分)5. A【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DFAB，过点C作CGAB于点G，迎水坡BC的坡度10.7543，设BG3x，则CG4x，在RtBCG中，BC5x，BC10米，即5x10，x2，BG3x6米，CG4x8米，DFAB，CGAB，四边形CEFG是矩形，GFCE2米，EFCG8米，DF3811米，在RtADF中，A40，DF11米，AF13.10米，ABAFBGGF13.10625.105.1米第5题解图6. A【解析】如解图，过点B作BFAE于点F，iAB，设BFx米，则AF2.4x米，根据勾股定理得，BF2AF2AB2，即x2(2.4x)2132，解得x5，即BF5(米)，AF2.4x12(米)，FEBD6(米)，AE12618(米)，在RtAEC中，CAE36，tan36，CEAEtan36180.7313.14(米)，CDCEDE13.1458.148.1(米)第6题解图7. D【解析】如解图，过点E作EFAB于点F，过点B作BGCD于点G，在RtBCG中，BC12，iBC1，BCG30，CGBCcos306，BGBCsin306，BFFGBGDEBG1569，AEF45，AFEFDGCGCD620，ABBFAF962039.4(米)第7题解图8. A【解析】如解图，过点D作DEBC于点E，过点A作AFDE于点F，则DAF20，CD的坡度为i12.4，则，设DEx，则CE2.4x，在RtCDE中，由勾股定理得DE2CE2CD2，即x2(2.4x)21952，解得x75，CE2.475180，AFBEBCCE306180126，在RtADF中，DFAFtan201260.36445.864，ABEFDEDF29.1米第8题解图9. 解：(1)在RtPME中，tan31，ME50(米)(2分)在RtPNE中，tan45，NE30(米)，(4分)MNMENE503020(米)，答：两渔船M，N之间的距离约为20米(5分)(2)如解图，过点D作DGAB于点G，由题意知DG24(米)AD的坡度i10.25，AG0.25246(米)DH的坡度i11.75，GH1.752442(米)，AHGHAG42636(米)，(6分)SAHD432(平方米)，一共要填筑土石方43210043200立方米(7分)设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：10x(1020)2x43200，(9分)解得x864.经检验，x864是原方程的根，且符合题意，答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米(10分)第9题解图拓展训练1. C【解析】如解图，作EGCD于点G，则EFDG、FDEG，i，ECG30，CE100，FDEGECsin3050，GCECcos3050，设BFx，BEFBCD30，DGEFx，由AEF53知AFEFtanAEFx，ACD45，ADCD，即50xx50，解得x15050，则BDBFDF150505020050113.5.第1题解图2. B【解析】如解图，延