函数的最大小值(5).ppt

1.3.1 函数的最大（小）值,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,(1) (2),1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,你能给出函数最小值的定义吗？,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；,说明： 1、函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标。,2、函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标。,3、思考：是否每个函数都有最大值和最小值呢？,并不是每个函数都有最大值和最小值.,好像有一种一览众山小的情景,好像有一种坐井观天的情景,无最大值，也无最小值,x,y=x+1 (0,3,无最小值，有最大值,x,y=x+1 0,3),无最大值，有最小值,X-2,2,有最大值，也有最小值：,思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？,思考2:如果函数 存在最大值，那么有几个？,思考3:如果函数 的最大值是b，最小值是a， 那么函数 的值域是a，b吗？,例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m）,解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,求下列函数的最大值、最小值和值域,(1),(2),(3),(4),深化:(5),X3,4,X0,1,X0,5,Xt,t+1,例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .,例5将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？,答：为了赚取最大利润，售价应定为70元,解：令,（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值,2. 利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,课堂练习,1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3,D,2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则