2019版高考物理大第十四章振动和波光相对论第37讲机械振动学案.docx

第37讲机械振动考纲要求考情分析命题趋势1.简谐运动2简谐运动的公式和图象3单摆、周期公式4受迫振动和共振2016北京卷，15高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但有时也会以计算题的形式考查选择题往往借助图象综合考查简谐运动的特点、简谐运动的公式、规律；计算题主要考查简谐运动的受力特点和运动特点学习中要注意掌握弹簧振子、单摆的运动特点、公式、图象，并能与实际相结合解决相关实际问题1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_平衡位置_的回复力作用下的振动(2)平衡位置：物体在振动过程中_回复力_为零的位置(3)回复力定义：使物体返回到_平衡位置_的力方向：总是指向_平衡位置_来源：属于_效果_力，可以是某一个力，也可以是几个力的_合力_或某个力的_分力_(4)简谐运动的两种模型弹簧振子单摆2简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式动力学表达式：F_kx_，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式：x！Asin(t)#，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做_初相_(2)简谐运动的图象从_平衡位置_开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示从_最大位移_处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示3简谐运动的运动规律(1)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外，速度的大小、动能具有_对称性_，速度的方向可能_相同_或_相反_振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC_tBC，如图所示(2)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同4受迫振动和共振(1)受迫振动系统在_驱动力_作用下的振动做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_驱动力_的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_无关_(2)共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者_相等_时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示1判断正误(1)简谐运动是匀变速运动()(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小()(5)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量()(6)振幅等于振子运动轨迹的长度()(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动()(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关()(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹()2一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(A)3(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(BD)A当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f一简谐运动的五个特征1动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2运动学特征ax，简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同4对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性例1(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为(AD)A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析在t s和t4 s两时刻振子的位移相同，第一种情况是当此时间差是周期的整数倍时，有4 s snT，当n1时T s在 s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1 m，因此选项A正确第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则nT当n0时，T8 s，设xAsin(t)，因为T8 s，由已知得0.1Asin ，0.1Asin ，可求得，所以xAsin ，将已知条件代入，得振幅为0.2 m，故选项D正确二简谐运动的图象1根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况2利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔tnT (n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向(2)相隔tnT (n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同例2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示(1)求t0.25102 s时质点的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？思维导引(1)看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，否则向负方向运动加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置(2)先增大，后减小，图象上斜率表示速度解析(1)由题图可知A2 cm，T2102s，振动方程为xAsin Acos t2cos t cm2cos 100t cm当t0.25102s时，x2cos cm cm(2)由题图可知在1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)在t0到t8.5102 s时间内经历个周期，质点的路程s17A34 cm，位移x2 cm答案x cm(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)34 cm2 cm三受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换例3(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系下列说法正确的是(BD)A摆长约为10 cmB摆长约为1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动解析根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为2 s. 根据周期公式很容易算出摆长约为1 m，故选项A错误，B正确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，D正确(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能1如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O点钉一个光滑钉子，使OO，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是(D)A2B2C2()D()解析根据T2，该单摆在右边摆动的摆长为L，在左边摆动的摆长为L，故T()，故选项D正确2(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知(CE)A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比f甲f乙21E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙2 1，则频率之比f甲f乙12，选项D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，选项B错误，由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，选项C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，选项E正确3如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是(A)At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析t0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t0.8 s时，速度方向向左，选项A正确；由题图乙得振子的位移x12sin t cm，故t0.2 s时，x6 cm，故选项B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，选项C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故选项D错误4(2017浙江嘉兴质检)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时刻，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时刻，振子速度第二次变为v(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象解析(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示由对称性可得T0.52 s1.0 s(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2 rad/s，得x12.5 sin 2t cm答案(1)1 s(2)200 cm(3)x12.5 sin 2t cm图象见解析图例1(2017山东临沂检测6分)某弹簧振子的振动图象如图所示根据图象判断，下列说法正确的是()A第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B第2 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cmC第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分C没有理解振动图象表达的物理意义第2 s末振子速度最大，第3 s末振子的瞬时速度为0.6解析第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，选项A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，选项B错误；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以选项C错误；第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向是正方向，所以选项D正确答案D例2(2017江苏常州质检6分)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C假如让振子自由振动，它的频率为f2D振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分D混淆自由振动和受迫振动的概念，自由振动是仅受回复力的振动，其振动周期和频率由自身固有周期和固有频率决定.6解析理解共振曲线是关键，驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关答案ABC1(多选)如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是(ABD)A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变Dm摆的振幅可能超过M摆的振幅解析M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有用期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果M的质量比m大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确2(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(ABC)A若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LL254C图线若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD若摆长均为1 m，则图线表示在地面上完成的解析图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f可知，g越大，f越大，所以gg，因为g地g月，固可推知图线表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有，所以，选项B正确；f0.5 Hz，若图线表示在地面上完成的，根据g9.8 m/s2，可计算出L约为1 m，选项C正确，D错误3(多选)(2017福建福州检测)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是(AD)甲乙A若规定状态a时t0，则图象为B若规定状态b时t0，则图象为C若规定状态c时t0，则图象为D若规定状态d时t0，则图象为解析振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B错误；振子在状态d时t0，此时位移为4 cm，速度为零，故选项D正确1如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(A)解析由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，选项A正确2(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是(AB)Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析t0.6 s时，物块的位移为y0.1 sin(2.50.6) m0.1 m，则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误3在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(B)AT2rBT2rCT DT2l解析在地球表面有Gmg，解得gG.单摆的周期T22r，选项B正确4一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直平面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标由此图求振动的周期和振幅解析由图象可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T；又由图象知2Ay1y2，故振幅A.答案课时达标第37讲 解密考纲考查简谐运动的表达式和图象，单摆的周期公式的应用，受迫振动和共振的概念的理解和应用1(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象下列说法中正确的是(ABD)A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析振幅可从题图上看出甲单摆大，故选项B正确从图看出两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能大小t0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，故选项A、B、D正确2公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t0，其振动图象如图所示，则(C)AtT时，货物对车厢底板的压力最大BtT时，货物对车厢底板的压力最小CtT时，货物对车厢底板的压力最大DtT时，货物对车厢底板的压力最小解析当物体处平衡位置时，物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等；当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力tT时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小；tT时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小；tT时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大故选项C正确3如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(A)A BC D解析物体A振动的平衡位置弹簧弹力和A物体重力相等物体B将A拉至平衡位置以下最大位移x处，故A振动的振幅为，选项A正确4(多选)一列简谐横波沿直线传播以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m以下判断正确的是(AB)A波长为1.2 mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为0.4 m/sD质点A的动能在t4 s时最大解析由图可知波源起振后3 s质点A开始振动，故波速大小v0.3 m/s，选项C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T4 s，故该波的波长vT1.2 m，选项A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知选项B正确；由图知t4 s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零、动能为零，故选项D错误5(多选)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点则该质点第三次经过M点还需要的时间是(CD)A8 s B4 sC14 s D s解析设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(162) s14 s，故选项C正确若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s s s，故选项D正确6(多选)一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示 若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(AC)A由图线可知T04 sB由图线可知T08 sC当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小解析由图可知弹簧振子的固有周期T04 s，故选项A正确，选项B错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项C正确，选项D错误7(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五