工程力学第15章组合变形.ppt

,第十五章 组合变形,15-1 引言, 叠加原理,叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过大，造成外力、内力、变形间的非线形关系。,将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效载荷，每组载荷对应一种基本变形，分别计算各基本变形引起的内力、应力、应变和位移，进行叠加得组合变形下的内力、应力、应变和位移。,15-2 平面弯曲组合, 斜弯曲,弯矩作用平面与惯性主轴平面不重合的弯曲。,外力都作用在通过梁轴线的两个不同的主轴平面内,外力作用在通过轴线的非惯性主轴平面内,斜弯曲为若干平面弯曲的组合变形,一、内力与应力的计算,xy平面内的弯曲，中性轴为z,xz平面内的弯曲，中性轴为y,任意截面x上的内力,( xy平面内的弯曲 ),( xz平面内的弯曲）,任取截面x上任意点，坐标为( y ,z ),中性轴方程,二、最大正应力与强度条件,设危险截面上危险点（正应力最大点）的坐标为( y0 ,z0),1.矩形截面,2.圆截面,正应力分布规律同前，离中性轴最远的点应力最大。对于圆形截面两个最大正应力值的位置不重合在一点，但圆截面对于任意直径轴的抗弯截面系数是一样的，同时有一根直径轴必为截面中性轴，所以截面的最大正应力可求出截面的合弯矩后采用上述公式计算。,例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b = 90mm ，高度h = 180mm ，两在两个不同的截面处分别承受水平力F1和铅垂力F2。已知F1 = 800N ，F2 = 1650N ，l = 1m ，求梁内的最大正应力并指出其作用位置。,解：经分析固定端处A 点拉 应力最大，B 点压应力最大,例：图示吊车梁，跨度l = 4m ，用No.20a 工字钢制成。当起吊时，由于被吊物体位置偏斜，致使载荷偏离梁截面的铅垂对称轴。若载荷F = 20kN ，偏斜角=5o，试计算梁内的最大弯曲正应力。,解：当载荷位于梁中点时，梁截面的弯矩My 、Mz 在中点位置同时有最大值,查型钢表,15-3 弯拉（压）组合,轴向力与横向力同时作用, 拉（压）与弯曲的组合,不通过截面形心的纵向力，即偏心拉伸与压缩,一、轴向力与横向力同时作用引起的弯拉（压）组合,1.内力与应力的计算,轴向力,横向力,（对实心截面引起切应力很小，忽略）,2.最大正应力与强度条件,轴力为拉力,轴力为压力,危险点为单向应力状态（忽略弯曲切应力），强度条件：,二、偏心载荷引起的弯拉（压）组合,1.内力与应力的计算,偏心力F 向截面形心平移,2.最大正应力与强度条件, 矩形截面,轴力为拉力,轴力为压力,危险点为单向应力状态，强度条件：,例：小型压力机的铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力t = 30MPa ，许用压应力c = 160MPa 。试按立柱的强度确定压力机的最大许用压力F 。,解： 计算截面的几何性质, 求截面内力,由平衡条件可得截面的轴力和弯矩分别为, 求截面最大拉、压应力，以抗拉、压强度条件求最大许用压力,解得：,解得：,所以压力机的最大许用压力 F = 45.1kN 。,例：图示梁承受集中载荷F 作用，已知载荷F = 10kN ，梁长l = 2m ，载荷作用点与梁轴的距离e = l / 10 ，方位角=30o ，许用应力=160MPa 。试选择合适的工字钢型号。,解： 计算简图确定,轴向拉伸,xy 平面内弯曲, 作各变形对应的内力图,由内力图及强度公式可判断A 截面为危险截面,FN 图,M 图, 根据弯曲强度条件初步选择工字钢型号,查型钢表初步选择No.12.6 工字钢,按弯拉组合受力校核强度,所以选择No.12.6 工字钢满足强度要求。,15-4 弯扭组合与弯拉（压） 扭组合,一、弯扭组合,1.内力与应力的计算,横向力,力偶矩,不考虑,危险截面为A截面,2.强度条件,弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得,在圆轴表面处两点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值,按第三强度理论，强度条件,按第四强度理论，强度条件,危险截面的判定：,强度条件：,或,的截面,例：图所示传动轴AB 由电动机带动。已知电动机通过联轴器作用在截面A 上的扭力偶矩为M1 = 1kNm ，皮带紧边与松边的张力分别为FN 与 ，且 ，轴承C 、B 间的距离l = 200mm ，皮带轮的直径D = 300mm ，轴用钢制成，许用应力 = 160MPa 。试按第四强度理论确定轴 AB 的直径。,解： 确定计算简图,以轴为研究对象，建立平衡方程,解得：,将力 与 向AB 轴简化,作用在截面E 上的横向力,作用在截面E 上的扭转力偶矩, 作各变形对应的内力图,T 图（扭转）,M 图（铅垂平面内的弯曲）,由内力图及强度公式可判断危险截面在E 处,由内力图及强度公式可判断危险截面在E 处, 确定AB 轴的直径,所以AB 轴的直径d = 44mm 。,例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1 上作用有径向力Fy = 3.64kN，切向力Fz = 10.0kN，在齿轮2 上作用有径向力 ，切向力 。若轴的直径d = 52mm ，直径D1 = 200mm ，D2 = 400mm ，许用应力 = 100MPa ，按第四强度理论校核轴的强度。,（左视图）,将力 向轴简化,作用在截面A 上xz 平面内的横向力,作用在截面A 上的扭转力偶矩,解： 确定计算简图，计算轴承约束力,Fy滑移,将力 向轴简化,作用在截面C 上xy 平面内的横向力,作用在截面C 上的扭转力偶矩,滑移,以轴为研究对象，建立平衡方程,解得：,T 图（扭转）,Mz 图（xy 平面内的弯曲）,My 图（xz 平面内的弯曲）, 作各变形对应的内力图, 强度校核,由内力图及强度公式可判断危险截面在B 处,所以轴的强度满足要求。,二、弯拉（压）扭组合,横向力,（对实心截面引起切应力很小，忽略）,力偶矩,1.内力与应力的计算,轴向力,危险截面为A截面,2.强度条件,弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得,在圆轴表面处一点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值,按第三强度理论，强度条件,按第四强度理论，强度条件,例：水平折杆结构受力如图所示，钢制圆杆的横截面面积A = 8510-4m2，抗扭截面系数WP = 20010-6m3，抗弯截面系数Wz = 10010-6m3，钢材的许用应力 = 140MPa ，试按第三强度理论对AB段进行强度校核。,解： 确定计算简图,将力F1 平移至B 端，附加一个力偶 M1 = 80.5 = 4kNm,将力F2 平移至B 端，附加一