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第12讲函数与方程1(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)3(2016年辽宁大连模拟)设方程log4xx0，logxx0的根分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x224设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)1x20，则log4x1，logx2，得log4(x1x2)0，所以0x1x21.故选A.4A解析：由f(0)f(1)0，f(a)0，得0a1；由g(1)g(2)0，g(b)0，得1b0，g(a)f(1)0，解得b0，即实数b的取值范围是(，0)故选B.9解：(1)当x(，0)时，x(0，)因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x.所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.所以据此可作出函数yf(x)的图象(如图D101)，根据图象，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)图D10110解：(1)方法一，f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，可设f(x)ax(x5)，a0.f(x)2ax5a.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行，f(1)6.2a5a6.解得a2.f(x)2x(x5)2x210x. 方法二，设f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，方程ax2bxc0的两根为0,5.c0,25a5b0.f(x)2axb.又函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行，f(1)6.2ab6.由，解得a2，b10.f(x)2x210x.(2)由(1)知，方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，函数h(x)在上单调递减； 当x时，h(x)0，函数h(x)在上单调递增h(3)10，h0，h(4)50，方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，在区间(0,3)
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