高中数学第三章导数及其应用3_3_1利用导数判断函数的单调性课件新人教b版选修1_1

第三章,导数及其应用,3.3 导数的应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性,学习目标 1.掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1 x2 的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数yf(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如何利用导数来判断函数的单调性？,答：根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即函数单调递减.,预习导引 1.函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(a，b)内由函数的导数求单调性有如下关系：,增,减,(2)在区间(a，b)内由函数的单调性求导数有如下关系：,增,减,2.一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内 ，这时，函数的图象就比较“ ”；反之，函数的图象就比较“ ”.,变化得快,平缓,陡峭,要点一 利用导数判断函数的单调性,则cos x0，xcos xsin x0，,规律方法 关于利用导数证明函数单调性的问题： (1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行. (2)f(x)(或)0，则f(x)单调递增(或递减)；但要特别注意，f(x)单调递增(或递减)，则f(x)(或)0.,故f(x)在区间(0，e)上是增函数.,要点二 利用导数求函数的单调区间 例2 求下列函数的单调区间： (1)f(x)2x33x236x1； 解 f(x)6x26x36 由f(x)0得6x26x360，解得x2； 由f(x)0解得3x2 故f(x)的增区间是(，3)，(2，)； 减区间是(3,2),(2)f(x)sin xx(0x)；,解 f(x)cos x1. 因为0x，所以cos x10恒成立， 故函数f(x)的单调递减区间为(0，),(3)f(x)3x22ln x；,解 函数的定义域为(0，)，,(4)f(x)x33tx. 解 f(x)3x23t 令f(x)0，得3x23t0，即x2t， 当t0时，f(x)0恒成立， 且f(x)在R的任何子区间上都不恒为零，函数的增区间是(，)；,规律方法 求函数的单调区间的具体步骤是： (1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0的区间为减区间.,跟踪演练2 求下列函数的单调区间： (1)f(x)x2ln x; 解 函数f(x)的定义域为(0，).,(2)f(x)x3x2x. 解 f(x)3x22x1(3x1)(x1).,要使f(x)在2，)上是单调递增的，则f(x)0在x2，)时恒成立，,x20，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立. a(2x3)min. y2x3在2，)上是单调递增的， (2x3)min16，a16.,a的取值范围是(，16.,规律方法 已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式 f(x)0( f(x)0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围.,解析 yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立， 4b24(2b3)4(b22b3)0， 1b3， 故使该函数在R上不是减函数的b的取值范围是b3.,(，1)(3，),1,2,3,4,1.函数f(x)xln x在(0,6)上是( ) A.增函数 B.减函数,1,2,3,4,2. f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是( ),1,2,3,4,1,2,3,4,解析 由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数； 当02时，f(x)0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确. 答案 D,1,2,3,4,3.若函数 f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.1，) B.a1 C.(，1 D.(0,1) 解析 f(x)3x22ax1， 又f(x)在(0,1)内单调递减， 不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立， f(0)0，且 f(1)0，a1.,A,1,2,3,4,4.函数yx24xa的增区间为_，减区间为_. 解析 y2x4，令y0，得x2；令y0，得x2， 所以yx24xa的增区间为(2，)；减区间为(，2).,(2，) (，2),课堂小结 1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度. 2.利用导数求函数