对数函数及其性质3.ppt

对数函数及其性质 （第一课时）,学习目标：,1.记住对数函数的概念及表达式. 2.会用描点法画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图像特征. 3.会跟据对数函数的图象特征找出对数函数的性质. 4.会应用对数函数的性质解决有关问题.,一、引入及对数函数的概念：,某种细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是： 此时把 互解，可以得到： 此时 是 的函数，再改成一般形式：,象这样，形如函数 叫对数函数，其中是 自变量，定义域是,思考：（1）为什么定义域为 ？ (2)为什么规定底数且 呢？ （3）函数的值域是什么？,例1求下列函数的定义域：,分析：应用定义中的条件解决. 答案：,二、对数函数 的图象和性质,根据讨论指数函数的性质的方法，我们应用同样的方法来研究对数函数的图象特征和性质.用描点法画出函数 的图象，并思考,（1）两者图象之间有什么关系？ （2）,观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.,（2） 当x=1时，y=0；,（3）当x1时，y0， 0 x 1时，y0；,（3）当x1时，y0， 0 x 1时，y0；,Oa1 时a的值越大图象在 的部分越远离 轴,a1 时a的值越大图象在 的部分越靠近 轴,例2 求下列函数的定义域,分析：注意函数特点，应用对数函数单调性解决.,例3 比较下列各题中两个值的大小：,分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取.,四、小结： 1正确理解对数函数的定义； 2掌握对数函数的图象和性质； 3能利用对数函数的性质解决有关问题.,这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法, 课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.,图象特征,数量特征,数学概念,数学性质,五、作业,1.课本82页第7题. 2.思考：对数函数的图象与指数函数的图象之间有什么联系？,再见！,对数函数及其性质 （第二课时）,学习目标： 1.熟记对数函数的性质. 2.会应用对数函数的性质解决有关问题. 3.知道指数函数与对数函数的关系，知道反函数的概念.,例1 已知下列不等式，比较正数 的大小：,分析：从对数函数的单调性入手.,例2 求下列两个函数的定义域、值域和单调区间：,分析：关键是把握好复合函数单调性的判断.,例3 若实数 满足 ，求 的取值范围.,分析：一是要把握住对数函数的单调性； 二是要注意分类讨论.,三、指数函数和对数函数的关系,在统一坐标系中作出下列函数的图象并思考它们之间有什么关系？ （1） （2）,通过观察可以知道底数相同的指数函数和对数函数的图象关于直线 对称.,一般的，函数 中 是自变量， 是 的函数，设它的定义域为 ，值域为 . 在函数 中用 把 表示出来，得到 ，若对于 在 中的任何一个值，在 中就有唯一的一个 与之对应，则 就表示 是自变量， 是自变量 的函数，这样的函数 叫函数 的反函数，记做：,用常用形式表示（即互换），有：,试举几对互为反函数的例子：,四、小结：,1掌握对数函数的图象和性质； 2能利用对数函数的性质解决有关问题. 3. 了解指数