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文档简介

17 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用,自主学习 新知突破,1理解定积分的几何意义 2会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积,问题1 不用计算，根据图形，你能比较下列定积分的大小吗？,提示1 能(1) (2) (3),提示2 能画出函数f(x)的图象如图,用定积分求平面图形的面积,1画草图，求出曲线的_ 2将曲边形面积转化为_面积 3根据图形特点选择适当的_ 4确定_和_ 5计算定积分，求出面积,解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：,交点坐标,曲边梯形的,积分变量,被积函数,积分区间,答案： C,4计算曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积,合作探究 课堂互动,不分割图形面积的求解,1.用定积分求“曲边图形”面积的步骤： (1)先画出草图，确定所求面积是哪部分； (2)解方程组得到交点的坐标，确定被积函数以及积分的上、下限； (3)把所求的面积用定积分表示； (4)根据微积分基本定理求出面积,2注意事项： (1)准确地画图，并合理分割图形； (2)被积函数与积分上、下限要对应； (3)当面积在x轴的下方时，面积是定积分的相反数,1计算由曲线y2x，yx3围成的封闭图形的面积 解析： 首先画出草图，如图所求面积为图中阴影部分的面积,分割图形面积的求解,求抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积 思路点拨 可先求出曲线与直线交点的横坐标，确定积分区间，然后分段利用公式求解,由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限,2计算由曲线yx22与直线y3x，x0，x2所围图形的面积,定积分的综合应用,本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识，运用待定系数法，先设出切点的坐标，利用导数的几何意义，建立了切线方程，然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积，根据条件建立方程求解，从而使问题得以解决,3如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值,计算由曲线yx22x(x1)与直线x1，x1及x轴所围图形的面积,【错因】 本题错解的原因是没有正确理解定积分的几何意义，因为曲线yx2
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