高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_1双曲线及其标准方程课件新人教a版选修1_1

2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程,自主学习 新知突破,1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 2掌握双曲线的标准方程 3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题,我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务,某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s) 问题 把快艇作为一个动点，那么它的轨迹是什么呢？ 提示 它的轨迹是双曲线的一支,双曲线的定义,差的绝对值,是常数,两个定点F1，F2,|F1F2|,|MF1|MF2|2a,双曲线的标准方程,a2b2,双曲线标准方程的形式特点 (1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2c2a2，与椭圆中b2a2c2相区别，且椭圆中ab0，而双曲线中，a0，b0，但a，b的大小不确定 (2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上,答案： A,答案： D,答案： 4,4求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a3，c4，焦点在x轴上； (2)焦点为(0，6)，(0,6)，经过点A(5,6),合作探究 课堂互动,双曲线定义的应用,思路点拨 条件中给出了角的关系，根据正弦定理，将角的关系转化为边的关系由于A，B可视为定点，且|AB|4，从而可考虑用定义法求轨迹方程,解析： 如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则,在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解，以免解题时出现片面性 当P满足0|PF1|PF2|F1F2|时，点P的轨迹是双曲线的一支；当0|PF2|PF1|F1F2|时，点P的轨迹是双曲线的另一支；当|PF1|PF2|F1F2|时，点P的轨迹是两条射线|PF1|PF2|不可能大于|F1F2|.,1若一个动点P(x，y)到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a0)，试讨论点P的轨迹方程 解析： 因为|F1F2|2， (1)当a2时，轨迹是两条射线y0(x1)或y0(x1)； (2)当a0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴，方程为x0；,求双曲线的标准方程,求双曲线的标准方程的常用方法： (1)定义法，若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线，则可根据双曲线的定义确定其方程 (2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：,双曲线中的焦点三角形问题,【错因】 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误错解二没有验证两解是否符合题意，这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是ca，到另一个焦点的距离是ac，本题是2或10，|PF2|1小于2，不合题意,【正解】 双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 |PF1|PF2|8， 所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17. 因为