导体电介质和磁介质之同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷.ppt_第1页
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范例11.1 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷,如图所示，一个带有总电量q的金属内球A，半径为R1，外面有一同心金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3，并带有总电量Q(Q 0)。此系统的电荷是如何分布的，球与球壳之间的电势差是多少？如果使内球接地，内球上带有多少感应电荷？球与球壳之间的电势差又是多少？,解析静电平衡时，A球电荷只能分布在外表面，B球内表面带等量异号的电荷-q，外表面带电量为Q + q。,根据高斯定理，电场分布为,E = 0 (R2 r R3),Q,Q+q,-q,(R1 r R2),E = 0 (r R1),(r R3),球和球壳之间的电势差为,范例11.1 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷,A接地后，B的带电量仍为Q，A感应的电量设为q，B的内壳带电为q，外壳带电为q + Q，它们在球心产生的电势为零,所以A球的感应电荷为,Q+q,-q,可见：感应电荷q与球壳电荷Q异号，由于R1 R2，所以|q| Q。,A接地后球与球壳之间的电势差为,上式可化为,由于UA = 0，所以,这是全部电荷集中到球心时，在B的外表面产生的电势。,范例11.1 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷,讨论,当R2 = R3时，球壳变成球面，感应电荷为,Q+q,-q,电势差为,可知：感应电荷随A的半径呈正比例增加，但符号相反；电势差随A的半径直线减小。,当R1R2时，球与内球壳无限接近，球体上感应电荷q-Q，电势差UAB0。,当R10时，球体上感应电荷为,电势差为,由于UA = 0，所以UBkQ/R3，这就是电荷集中在球心时在球壳外表面处产生的电势。,如果内球接地，当内球半径为零时，感应电荷也为零。,当内球半径接近球壳内半径时，内球上感应电荷最多，感应电荷与球壳电荷大小相等，符号相反。,感应电荷随内球半径的增加而增加，当球壳变为球面时，内球上感应电荷随内球半径的增加而直线增加。,当内球半径为零时，球体和球壳之间的电势差最大。,电势差随内球半径的增加而减小，当球壳变为
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