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文档简介

粗糙群同态基本定理与同构定理 电子科技大学：王德松 2003 10 18,内 容 一、 引言 二 、几个相关定义与定理 三 、主要研究成果 四 、主要参考文献,一 引言 粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在人工智能、数据挖掘、模式识别、决策分析、故障检测等方面得到了广泛的应用。 随着对粗糙集理论研究的不断深入，与其他数学分支的联系也更加紧密。例如，从算子的观点看粗糙集理论，与之关系较紧密的有拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、算子代数等；从构造性和集合的观点来看，它与概率论、模糊数学、证据理论、图论、信息论等联系较为密切。粗糙集理论的研究不但需要以这些理论作为基础，同时也相应地带动这些理论的发展。,目前，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性质”、“粗糙陪集、粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然，粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。 本文是在文献8-10的基础上，给出了粗糙子群和粗糙不变子群的若干性质及粗糙商群的定义，进而给出了粗糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明，以此进一步补充和完善了粗糙群理论，以使粗糙集理论在应用中发挥更大的作用。,二
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