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,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第三章,一、,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论1.,定理 1 中,换为,之一,推论 2.,若,理1条件,则,条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必达法则,定理1 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解:,原式,思考: 如何求,( n 为正整数) ?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、,型未定式,存在 (或为),定理 2.,(洛必达法则),机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 定理中,换为,之一,条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.,定理2 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: (1) n 为正整数的情形.,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,(2) n 不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数 k , 使当 x 1 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,例4.,说明:,1) 例3 , 例4 表明,时,后者比前者趋于,更快 .,例如,而,用洛必达法则,2) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3) 若,例如,极限不存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、其他未定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,例5. 求,解: 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解: 原式,例6. 求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,通分,取倒数,取对数,例7. 求,解:,利用 例5,例5 目录 上页 下页 返回 结束,通分,取倒数,取对数,例8. 求,解:,注意到,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 求,分析: 为用洛必达法则 , 必须改求,法1 用洛必达法则,但对本题用此法计算很繁 !,法2,原式,例3 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,洛必达法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P125 1 (3)，(6)， (11)，(17),第三节 目录 上页 下页 返回 结束,练习,P125 1 (4)，(5)， (9)
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