高考数学复习平面解析几何第76练高考大题突破练—直线与圆锥曲线的位置关系练习.docx

第76练 高考大题突破练直线与圆锥曲线的位置关系基础保分练1.(2019金华十校联考)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且过点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若O为坐标原点，P为直线l：x2上的一动点，过点P作直线l与椭圆相切于点A，若POA的面积S为，求直线l的方程.2.已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.3.(2019温州模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，y1y24.(1)求抛物线方程；(2)点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.能力提升练4.已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向.(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率.答案精析基础保分练1解(1)由题意得2c2，c1.椭圆C过点Q，1.c2a2b2，解得a22，b21.椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x0，y0)，当x00时，y01，SPOA，当x00时，切线l的方程为yy01，即yx，则直线l与x轴交于点B，P，SPOA，即，即或解得x01，y0或x01，y0(x00，y01不合题意舍)，直线l的方程为xy20或xy20.2解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.又由直线OA与l的距离d，可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.3解(1)依题意F，当直线AB的斜率不存在时，|y1|y2|2，|AB|2p4，解得p2；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：yk，由化简得y2yp20，由y1y24得p24，解得p2(舍负)，所以抛物线方程为y24x.(2)设D(x0，y0)，B，则E(1，t)，由y1y24，可得A，因为kEF，ADEF，所以kAD，故直线AD：y，即2xty40.由化简得y22ty80，所以y1y02t，y1y08.所以|AD|y1y0|，设点B到直线AD的距离为d，则d，所以SABD|AD|d16，当且仅当t416，即t2时，等号成立，所以ABD面积的最小值为16.当t2时，直线AD的方程为xy30；当t2时，直线AD的方程为xy30.能力提升练4解(1)由C1：x24y知，其焦点F的坐标为(0,1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以1.联立，得a29，b28.故C2的方程为1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因为与同向，且|AC|BD|，所以，从而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是这个方程的两根，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx