工程力学课后习题答案第9章题解g.pdf

第第 9 章章 弯曲应力弯曲应力 思考题思考题 9-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上? 答答 不一定。最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。 9-2 矩形截面简支梁承受均布载荷 q 作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原 来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？ 答答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的 4 倍； 若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的 1/2 倍。 9-3 由钢和木胶合而成的组合梁， 处于纯弯状态， 如图。 设钢木之间胶合牢固不会错动， 已知弹性模量，则该梁沿高度方向正应力分布为图 a，b，c，d 中哪一种。 w EEs 思考题 9-3 图 答答 (b) 9-4 受力相同的两根梁， 截面分别如图， 图 a 中的截面由两矩形截面并列而成 （未粘接） ， 图 b 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接） 。从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式 更合理？ 思考题 9-4 图 答答 (a) 9-5 受力相同的梁，其横截面可能有图示 4 种形式。若各图中阴影部分面积相同，中空 部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？ 思考题 9-5 图 答答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些） 65 9-6 弯曲切应力公式 * Sz z F S I b =的右段各项数值如何确定？ 答答 为整个横截面上剪力；为整个横截面对中性轴的惯性矩；b为所求切应力所 在位置横截面的宽度；为横截面上距中性轴为 y（所求切应力所在位置）的横线以下面 积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。 S F z I * z S 66 习习 题题 9-1 钢丝的弹性模量。比例极限GPa200=EMPa200 p =，将钢丝绕在直径为 2 m 的卷筒上如图， 要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限， 则钢丝的最大直径为多 大？ 解解 由卷筒直径得钢丝曲率半径 m1= p 2 2 = Ed d E y EE mm2m102 10200 1020012 2 3 9 6 p = = E d mm2 max =d 9-2 两根简支梁受力相同，横截面分别采用实心和空心圆截面如图。若已知两横截面 面积相等，且 2 2 D d = 5 3 。试计算它们的最大正应力之比。 解解 32 3 1 max 1 max max1 D M W M =， = 4 2 2 3 2 max 2 max max2 1 32 D dD M W M 32 1 32 3 1 4 2 2 3 2 max2 max1 D D dD = （a） 由 ， 21 AA = 5 3 22 =Dd得 () 2 2 2 2 2 1 4 4 dD D = 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 1 5 4 1 = =D D d DdDD 67 21 5 4 DD = 代入式（a）得 10 17 21 2 2 2 1 max2 max1 = + + = DD dD 9-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求 轴内的最大正应力。 (a） (b) 解解 ，0= A MkN64. 7= B F( ) ，0= y FkN36. 3= A F( ) 作弯矩图（b） ，危险截面分别为 C，B，且 ，mN3441= C MmN900= B M 3 32 D M W M C C C C =MPa4 .63 1060 134432 9-3 = = () MPa0 .62 60 45 11060 90032 1 32 4 9-3 43 = = = D M W M B B B B 故轴内最大正应力位于上、下边缘，其值为。 MPa4 .63 9-4 由两根 28a 号槽钢组成的简支梁受 3 个集中力作用，如图(a)所示。已知该梁材料 为 Q235 钢，其许用弯曲正应力=170 MPa。求梁的许可载荷 F。 FFF C A BD E 2/3F2/3F (a) (b) 解解 由已知结构载荷对称，得图(b)。 FFM B 32 2 3 =，FFFMC424 2 3 = FM4 max = 6 6 max 10170 10328.3402 4 = = F W M 68 kN28.9N109 .28 3 =F 9-5 一重量为的均质钢条，长度为 l，截面宽为 b，厚为 t，放置在刚性平面上如图。 当在钢条一端用力 P 3 P F =提起时， 求钢条与刚性平面脱开的距离 a 及钢条内的最大正应力。 解解（1）0= C M,0 2 1 2 =qaFa， 3 P F =， l P q = 即 0 2 1 3 2 =a l PPa ，la 3 2 = （2）( ) 22 232 1 x l P x P qxFxxM= ，( )0= x M0 3 =x l PP ， 3 2 =x 1832 1 333 2 Pll l PlPl M= = 22 max 36 6 18 3 t Pl bt Pl W l M = = 9-6 型截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力 MPa40 t =， 压 缩 许 用 应 力MPa160 c =， 截 面 对 形 心 轴的 惯 性 矩 ， =9.64 cm，求该梁的许可载荷 F。 C z 4 cm18010= C z I 1 h (a) (b) 解解 FMA8 . 0= c 22 c 8 . 0 = CC zz A A I Fh I hM 69 kN6 .132 106 .1538 . 0 101601010180 8 . 0 3 68 2 c = = h I F C z t 11 t 8 . 0 = CC zz A A I Fh I hM kN8 .52 104 .968 . 0 10401010180 8 . 0 3 68 1 t = = h I F C z t 22 t 6 . 0 = CC zz C C I Fh I hM kN3 .44 106 .1538 . 0 10401010180 6 . 0 3 68 2 t = = h I F C z 比较以上结果得 kN3 .44=F 9-7 当载荷 F 直接作用在跨长为 =6 m 的简支梁 AB 之中点时，梁内最大正应力超过 许可值 30%。为了消除过载现象，配置了如图所示的辅助梁 CD，求辅助梁的最小跨长a。 l 解解 未配辅助梁时，梁 AB 的危险截面在跨中点，其最大弯矩 4 1 Fl M = 梁上的最大正应力 zz W Fl W M4/ 1 1 = 当配置辅助梁后，由于结构与荷载对称，梁 AB 在 C，D 处分别承受集中荷载 2 F ，梁 AB 的 CD 段是处于纯弯曲状态，最大弯矩 )( 4 )( 2 1 2 2 al F ul F M= 对应的最大正应力 zz W alF W M4/ )( 2 2 = 据题意有 = 2 ，及 %30%100 2 21 = 将 21, 的值代入，得 3 . 0 4/ )( 4/ )(4/ = z zz W alF W alF W Fl 整理得 70 m39. 16231. 0231. 0 3 . 1 3 . 0 =lla 因此，辅助梁应有的最小跨长为：。 m39. 1 9-8 一桥式起重机梁跨，横截面为 36a 工字钢。已知梁的许用应力m5 .10=l MPa140=，电葫芦自重 12 kN，当起吊重量为 50 kN 时，梁的强度不够。为满足正应 力强度要求，在梁中段的上、下各焊一快钢板，如图。求加固钢板的最小长度。 0 l (a) (b) 解解（1）不计梁重时，梁的受力如图（b） ()kN5012+=P ()xl l P FA= ，() 2 xlx l P xFM AC = 查型钢表 36 m10875 = C W () = = CC C C lW xlxP W M 2 PWlxlx C = 2 ()75.20106210875101405 .105 .10 3662 = xx 075.205 .10 2 =+xx m59. 2 1 =x， m91. 7 2 =x m22. 5 120 =xxl （2）校核加固部分强度 mkN75.16245 .101062 42 3 max = = Pll MM += 2 3 1 12 2aA bh II zz () 441221234 m1071. 210188161001210161002