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文档简介

立体几何中的翻折问题,连州中学 周腾达,图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观,由直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现,因此,关注图形的展开与折叠问题是非常必要的.折叠问题2005年高考的热点,预测明年高考也应是一个热点.,把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。,例题分析:,M,(1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化， (2)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。,小结：求解翻折问题的基本方法：,H,分析: (1) 建系,以O为坐标原点,OA、OB、OC所在直线为X轴、Y轴、Z轴，则有A (3,0,0 ) , B (0,3,0) , C (0,1, ), O1(0,0, ) 从而,1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DMBN以上四个命题中正确的序号是 ( ) (A)、 (B)、 (C)、 (D)、,D,强化练习:,2.如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合,记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_.,30,小结:,1.要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空间想象能力，并明确以下两点： (1)折叠前、后的平面图与立体图中各个元素间大小和位置关系，哪些发生变化，哪些不变 一般情况下，原图中的一部分仍在同一个半平面内，与组成这部分图形的元素保持着原有的数量及位置关系，抓住这些不变量和不变关系是解决折叠问题的关键 (2).根据不变量及有关定理、公式进行推理或计算,2.本节课主要培养学生的空间想象力,体现化归的数学思想.,作业：如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1.将AB1C1沿B1C1折起到A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M
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