2026年江苏省南京市玄武区双校联考中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市玄武区双校联考中考数学一模试卷一、单选题（本题共6小题，共12分）1.(2分)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（A.7B.7C.5D.122.(2分)长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多.小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（）A.1B.1C.1D.33.(2分)将二次函数y=x2-2x+a的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，若平移后得到的函数图象与直线y=x-2有两个交点，则aA.a<B.a>C.a<D.a>4.(2分)两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等5.(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（A.5B.6C.7D.86.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列结论：①abc<0，②2a+b=0，③m≠1时，a+b<am2+bm，④a-b+c<0，⑤当ax12+bx1=ax2A.①②③B.②④⑥C.②⑤⑥D.②③⑤二、填空题（本题共10小题，共20分）7.(2分)已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成组.8.(2分)若3x=4y，则yx=9.(2分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=4，则CD的长为.10.(2分)用半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为.11.(2分)抛物线y=-4x2+8x-312.(2分)若α，β是方程x2-3x-4=0的两个根，则α213.(2分)如图，在四边形ABCD中，∠A=80∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为∘14.(2分)在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连接CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm15.(2分)如图，坐标系中四边形ABCD是正方形，若点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(2,4)，则点C坐标为______.16.(2分)如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，直径CD与AB垂直于点E，点F在⊙O上，连接AF，BF，过点A作AG⊥BF交⊙O于点G，过点D作⊙O的切线交FG的延长线于点H，若AE=23，CD=8，∠H=60∘，则DE=，AF=三、解答题（本题共8小题，共88分）17.(12分)解方程：(1)4x(2)x(x-7)=8(7-x)(3)3x18.(10分)市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分)。依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表：甲队成绩统计表：成绩7分8分9分10分人数10127请根据图表信息解答下列问题：(1)甲队成绩的中位数为______，甲队成绩的众数为______，乙队成绩的中位数为______，乙队成绩的众数为______；(2)分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好.19.(11分)今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免费开放政策.小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩.(1)小龙一家选中金山景区的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率.20.(11分)初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数y=|x2-1|(1)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中m=______，n=______；x…-2--1-01132…y…350m1n053…②描点：根据表中的数值描点(x,y)，请补充描出点（-12，m)，（12③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.(2)请你观察图象，直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大?______.(3)除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质：①______；②______.(4)点(m,a)与(n,b)在函数图象上，且|n|<|m|<1，则a与b的大小关系是______.21.(11分)已知：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，D是边BC上的点，且CD=AD.(1)证明：AD=AB；(2)若E、F分别是BD、AC的中点且AC=6，如图2，求EF的长.22.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若AD=4，BD=1，求AC.23.(11分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利15元，每天可售出1000千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克.①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价多少元；②设每天的总利润为W元，当每千克应涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24.(11分)如图，抛物线y=13x2+bx+c过点C(-1,m)求：（1）抛物线的对称轴；(2)抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；(3)直线AB的函数表达式.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市玄武区双校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共6小题，共12分）1、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法,勾股定理2、【答案】C【知识点】列表法与树状图法3、【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系,一次函数的性质,一次函数图象与几何变换,二次函数图象与几何变换4、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】D【知识点】三角形中位线定理6、【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本题共10小题，共20分）7、【答案】6【知识点】规律型：数字的变化类,频数（率）分布直方图8、【答案】3【知识点】比例的性质9、【答案】4+4【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）,相似多边形的性质10、【答案】3【知识点】圆锥的计算11、【答案】1【知识点】二次函数的最值12、【答案】1【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系13、【答案】120【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）14、【答案】56【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质15、【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，∴∠BFA=∠CEB=90∴∠ABF+∠BAF=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90∘，AO=1，BF=4∴AF=3，∠ABF+∠CBE=90∴∠BAF=∠CBE，在△AFB与△BEC中，&∠BFA=∠CEB=90°∴△AFB≅△BEC(AAS)∴BE=AF=3，CE=BF=4，∴CE+OF=4+2=6，EF=BF-BE=4-3=1，∴点C(6,1)故答案为：(6,1).【知识点】坐标与图形性质,正方形的性质16、【答案】2,2【知识点】平方根,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线的性质三、解答题（本题共8小题，共88分）17、【解答】解：(1)∵4∴4x则x2∴x1=(2)∵x(x-7)=-8(x-7)∴x(x-7)+8(x-7)=0则(x-7)(x+8)=0∴x-7=0或x+8=0，解得x1=7，(3)∵3x∴3x则Δ=(-4)∴此方程无实数根.【知识点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：（1）甲队的成绩的第10和第11个成绩分别为7分，8分，∴甲队成绩的中位数为：7+82甲队成绩的众数为7分；乙队的成绩的第10和第11个成绩分别为8分，8分，∴乙队成绩的中位数为8+82乙队成绩的众数为7分；故答案为：7.5，7，8，7.(2)甲队成绩的平均数为：120乙队成绩的平均数为：120甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好，【知识点】加权平均数,中位数,众数19、【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小龙一家选中金山景区的结果有1种，∴小龙一家选中金山景区的概率是14故答案为：14(2)将金山、焦山、北固山、茅山4个5A级旅游景区分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的结果有：(C,C)，共1种，∴小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率为116【知识点】概率公式,列表法与树状图法20、【解答】解：(1)①∵y=|x∴当x=-12时，当x=12时，故答案为：34，3②补充点如图：③用平滑的曲线顺次连接各点，把图象补充完整如图：(2)由图象可知：当-1<x<0或x>1时，y随x的增大而增大.故答案为：-1<x<0或x>1.(3)由函数图象可知：①函数图象是轴对称图形；②函数值y都是非负数.故答案为：①函数图象是轴对称图形；②函数值y都是非负数.(4)∵|n|<|m|<1，∴0<n∴-1<n∴1>|n∵点(m,a)与(n,b)在函数图象上，∴a=|m2-1|∴a<b.故答案为：a<b.【知识点】有序数对21、【解答】(1)证明：∵CD=AD，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C；∵∠B=2∠C，∴∠ADB=∠B，∴AD=AB；(2)解：如图，连接AE，由(1)知，AD=AB，又∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，∴△AEC是直角三角形，∵F是AC的中点，AC=6，∴EF=1【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理22、【解答】(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90在△ACD与△ABC中，&∠A=∠A∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵AD=4，BD=1，∴AB=4+1=5，∵△ACD∽△ABC，∴AC即AC5∴AC=25【知识点】相似三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)设每次下降的百分率为x，由题意可得：50(1-x)解得x1=0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)①设每千克应涨价a元，由题意可得：(15+a)(1000-40a)=15000解得a1=0，答：现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价0元或10元；②设每千克应涨价m元，由题意可得，W=(15+m)(1000-40m)=-40∴当m=5时，W取得最大值，此时