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营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,函数的微分,前面我们从变化率问题引出了导数概念，它是 微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变量有一个微小的增量时，要求计算函数的相应的增量。一般来说，计算函数增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念微分。,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,一、问题的提出,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,二、微分的定义,定义,(微分的实质),营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,由定义知:,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,三、可微的条件,定理,证,(1) 必要性,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,(2) 充分性,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,由微分的定义及上述定理可知,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,四、微分的几何意义,几何意义:(如图),M,）,N,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,五、微分的求法,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,2. 函数和、差、积、商的微分法则,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,例1,解,例2,解,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,六、微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,例3,解,例4,解,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,例5,解一,两边同时求微分得,解二,两边取对数得,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,两边对 x 求导，有,由上面的例子还可以看出，求导数与求微分的方法 在本质上并没有区别，因此把两者统称为微分法,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,七、微分在近似计算中的应用,1.计算函数的近似值,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,2.常用近似公式,证明,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,八、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,导数的概念,函数的增量问题,微分的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,营口地区成人高等
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