单因素方差分析级硕士生.ppt

标准运行管理科 冯 丹 2014年11月20日,Email: TEL:第六章 定量资料的方差分析,主要内容,2019/6/16,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2/110,复 习,1. 卫生统计学中变量分类？,分类变量,定量变量,二分类变量,无序多分类变量,有序多分类变量,离散型变量,连续型变量,2019/6/16,3/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,复 习,2. 卫生统计学核心内容？,统计推断，即由样本推知总体,1.参数估计：通过抽样来估计总体参数，包括总体均数、总体概率的估计；,2. 假设检验：基于对总体的假设，通过样本数据推断总体参数的差异性。,2019/6/16,4/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,复 习,3. 何时应用t 检验？,定量变量两总体均数差异性检验,随机样本,来自正态分布总体,两总体方差相等（方差齐）,2019/6/16,5/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,复 习,4. t 检验类型？,单样本资料的t 检验,配对设计资料的t 检验,两独立样本资料t 检验-方差齐,两独立样本资料t 检验-方差不齐,大样本资料的Z检验,2019/6/16,6/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,复 习,5. 资料的统计分析策略？,？资料类型:,？比较指标:,定量变量,无序分类,？设计类型:,？水平数量:,？参数分布:,均数,方差,率,构成比,完全随机,配伍组,单水平,两水平,三水平,正态分布,非正态分布,有序分类,？分析方法:,t 检验,方差分析,2019/6/16,7/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,复 习,2019/6/16,8/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,数据资料,变量类型,数值变量,分类变量,比较参数,两个样本,2019/6/16,9/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,1 样本；1总体,比较参数,样本个数,设计类型,多个个样本,配对设计,完全随机设计,2019/6/16,10/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 1,研究目的：评估阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征（OSAHS）患者的运动心肺功能变化，以期发现心血管疾病的潜在危险。,研究设计：将30例（OSAHS）患者均应用多导睡眠监测仪进行监测，根据呼吸紊乱指数（AHI）分为轻中度和重度组，单纯打鼾组患者20例。测得心肺功能指标见表。,2019/6/16,11/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 1,2019/6/16,12/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 1,结果：采用t 检验进行分析得出 OSAHS组患者FCV、FEV1 、 FVC% pred 、 FEF25 、 FEF50与单纯打鼾组比较差异有统计学意义（P0.05）; OSAHS组患者与单纯打鼾组运动心肺功能指标比较， OSAHS组在最大耗氧最大运动负荷、无氧阈（AT）及心率均低于单纯打鼾组（P0.05）。,2019/6/16,13/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 1,分析：本研究有一个试验因素，即阻塞性睡眠呼吸暂停，研究者设计之初分为3个水平，即轻中度和重度组，单纯打鼾组。此试验为单因素3水平设计。,存在问题：研究者误用t检验进行统计分析。t检验仅适用于单因素且水平数最多为2个的定量资料均数比较,2019/6/16,14/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 1,正确方法：如单因素3水平设计定量资料满足参数检验前提条件，应选用单因素3水平设计的定量资料方差分析；否则选用单因素3水平设计的定量资料Kruskal-Wallis秩和检验。,2019/6/16,15/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,16/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 2,例1 为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值，问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否剖不同？,2019/6/16,17/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 2,2019/6/16,18/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 2,分析： 处理因素：单因素，即饲料； 水平数：3水平，即高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%） 实验效应：喂养前后体重的差值 设计类型：单因素3水平设计 统计方法：完全随机设计资料的方差分析,2019/6/16,19/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,主要内容,ANOVA,ANALYSIS OF VARIANCE,2019/6/16,20/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,1. 方差分析的含义,方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。 是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。,2019/6/16,21/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。,2019/6/16,22/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,问题 2,2019/6/16,23/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,1. 总变异 36只大白鼠喂养9周后体重差值X大小各不相同，这种变异称为总变异（total variation）。总变异的大小用 SS总= （观测数据-总均数）2 与总均方MS 总描述。 其中N为总例数，总=N-1为总自由度,2019/6/16,24/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2. 组间变异 3组饲料饲养大白鼠，其体重差值的样本均数各不相同，这种变异称为组间变异（variation between groups）,反映不同饲料对大白鼠体重的影响，也包含了随机误差。组间总变异的大小用 SS组间= （组均数-总均数）2 与组间均方MS 组间描述。 其中k为组数，组间=k-1为组间自由度,2019/6/16,25/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,3. 组内变异 各组内大白鼠体重差值大小各不相同，这种变异称为组内变异（variation within groups）,反映随机误差。组内总变异的大小用 SS组内= （观测数据-组均数）2 与组内均方MS 组内描述。 其中组内=N-k为组内自由度,2019/6/16,26/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,方差分析的零假设为 H0：1=2= = k ，即所有总体均数相等；备择假设为H1 ：至少有两个总体均数不相等。如H0成立，则组间变异应与组内变异一样，只反映随机误差的作用大小。,2019/6/16,27/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,主要内容,2019/6/16,28/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,例2 某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如下，问3种人的载蛋白有无差别？,2019/6/16,29/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,n1=11 n2=9 n3=10 N=30,2019/6/16,30/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,所有人的载脂蛋白的变异可分解为两部分： 组内变异（SSE），反映载脂蛋白测定值的随机误差和个体差异; 组间变异（SSA），反映随机误差和不同的生理病理状态对载脂蛋白的影响。,2019/6/16,31/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,32/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Xij第i 个组的第j 个观察值 I=1,2,k J=1,2,ni ni第i 个处理组的例数 ni=N Xi = X=,2019/6/16,33/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,列举存在的变异及意义,1.全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。 2.各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。 3.各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。,2019/6/16,34/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,各种变异的表示方法,SS总 总 MS总,SS组内 组内 MS组内,SS组间 组间 MS组间,三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间,2019/6/16,35/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,36/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,计算：,2019/6/16,37/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,方差分析的步骤,1.建立假设 H0 ：1 = 2 = 3 =. H1 ：总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F 4.求概率值P 5.做出推论：统计学结论和专业结论。,2019/6/16,38/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,F=MS组间/MS组内 公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与MS组内差别应该很小， F值应该接近于1。那么要接近到什么程度呢？（Fisher计算出了F的分布规律，即标准的F値） 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。,计算统计量F,2019/6/16,39/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,中国人民解放军总医院 医疗统计科,40/110,完整书写方差检验的过程,1.建立假设 H0 ：3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 = 3 H1 ：3种载脂蛋白的总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854 组间=组数-1 =312 组内=N-组数30327 4.计算概率值P： F0.05（2，27） 3.35 F5.854， P是F所对应的概率値。 P与的大小进行比较，？ 5.做出推论：统计学结论？ 专业结论？,2019/6/16,41/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,中国人民解放军总医院 医疗统计科,42/110,应用条件,各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本方差相等，即方差齐。,2019/6/16,43/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,主要内容,(Randomized block design Two-way ANOVA）,2019/6/16,44/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,例3 对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果，采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。 现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）如下，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？,2019/6/16,45/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,46/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。 注：是配对资料的扩充。,2019/6/16,47/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,分析变异,1.总变异：24只小白鼠的增重不等，与均数之间存在差别。 2.处理间变异：喂不同营养素的小白鼠增重不同。 3.区组间变异：不同窝别的小白鼠增重不同 4.误差：各组内小白鼠增重不同,2019/6/16,48/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,SS总 总,SS误差 误差 MS误差,SS处理 处理 MS处理,变异之间的关系： SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差 总= 处理+ 区组+误差,变异间的关系,SS区组 区组 MS区组,2019/6/16,49/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,统计量F 的计算,F1=MS处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差 自由度： 处理=组数-1=3-1=2 区组=区数-1=8-1=7 误差=（组数-1）（区数-1）=14,2019/6/16,50/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,方差分析结果,2019/6/16,51/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,52/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,完整书写方差分析的过程,1.建立假设： H0 ：3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3 H1 ： 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F： F=MS处理/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：,2019/6/16,53/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,例 某湖水不同季节的氯化物含量测定值如下,问在不同季节该湖水中氯化物含量有无差别？,区别完全随机化设计和随机区组设计,2019/6/16,54/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L),完全随机设计,2019/6/16,55/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L),随机区组设计,2019/6/16,56/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,例 某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力kPa的变化，测得以下数据，试作分析。,方法不当会影响统计结果,2019/6/16,57/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,脾切除手术中不同时期的门静脉压力kPa,2019/6/16,58/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Analysis of Variance Procedure Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F GROUP 2 0.4281 0.2141 0.20 0.8198 Error 21 22.4065 1.0670 Corrected Total 23 22.8346,结论:,完全随机设计,随机区组设计,2019/6/16,59/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,存在问题,方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。,2019/6/16,60/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,主要内容,（Multiple comparison),2019/6/16,61/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,能否用t检验或检验？ 每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：? 远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。,2019/6/16,62/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,1多个样本均数间每两个均数的比较 适用于：在研究设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后，才决定的多个均数间的两两比较，常见于探索性研究。 采用的检验方法称为最小显著极差法(LSR法) 常用方法: (1)q检验（又称Student-Newman-Keuls法，简称SNK法） (2)新复极差检验(SSR法, Duncan法),2019/6/16,63/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,检验统计量 q检验界值表, 它有两个自由度，一个是=E，另一个是a，a指将方差分析中的几组样本均数按从小到大顺序排列后要比较的A、B两组所包含的组数(包含A、B两组本身)。,q检验,2019/6/16,64/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,H0: 任2个人群的载脂蛋白的总体均数相等，即A=B H1: AB 将3组样本均数从小到大（或从大到小）顺序排列，并编上组次 组次 1 2 3 均数 102.39 105.45 122.80 组别 IGT异常 糖尿病患者 正常人,例（续例3）对三个人群的载脂蛋白作两两比较。,2019/6/16,65/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,三组均数比较的q检验,从p值一栏中可以推断出结论，即IGT异常与正常人的载脂蛋白有差别, 糖尿病患者与正常人的载脂蛋白有差别。,=E,2019/6/16,66/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,有时并不需要将几组均数都一一作比较，而只须将对照组与几个实验组作比较。常用的方法有： 最小显著差数法（LSD法），实质为两个均数比较的t检验法（查t表）.,2多个实验组与一个对照组均数间的两两比较,=E,2019/6/16,67/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,IGT异常与糖尿病患者的比较 H0:1=2 H1: 12 =0.05 p0.05, 认为二者无差别,例（续例2）,2019/6/16,68/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,IGT异常与正常人的比较 H0:2=3 H1: 23 =0.05 =27 查t表 t（0. 05，27）=2.052 t（0. 01，27）=2.771 0.002p0.005, 认为二者有差别,2019/6/16,69/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,当处理组k=2时,LSD法和q检验方法尺度相同; 当处理组k3时,LSD法和q检验方法尺度不同; LSD法较低,而q检验方法较高. 在实际工作中,要求精度高的用q检验,实验组与对照相比用LSD法.,多重比较方法的比较,2019/6/16,70/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,标记字母法,多重比较的表示方法,2019/6/16,71/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,梯形法,多重比较的表示方法,2019/6/16,72/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,小结：方差分析思路,1 . 方差分析用于进行多组均数之间的比较；即采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，说明处理因素的影响的确存在。 总变异=随机变异+处理因素导致的变异 总变异=组内变异（误差）+组间变异,2019/6/16,73/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,小结：方差分析思路,2 . 多重比较：针对两两比较时如何控制一类错误的大小，统计学上已经发展出一系列方法。 3 . 方差分析要求各样本来自正态总体，且各总体方差相等。如果这些条件不满足，应进行变量变换，或更改分析方法。,2019/6/16,74/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,求出变异平方和与自由度; 列出方差分析表,进行F检验; 若F检验差异显著,进行多重比较.,方差分析的基本步骤,小结：方差分析思路,2019/6/16,75/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,方差分析,76,小 结,单因素方差分析的SPSS实现,2019/6/16,77/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,SPSS单因素方差分析过程名,2019/6/16,78/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,1. 完全随机设计资料的方差分析One-Way ANOVA,例1 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。,2019/6/16,79/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2019/6/16,80/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,n行2列 （指标变量、分组变量）,数据格式,2019/6/16,81/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Analyze Compare Means One-Way ANOVA,检验步骤,2019/6/16,82/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,One-Way ANOVA 对话框,2019/6/16,83/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Post Hoc Multiple Comparisons 对话框,2019/6/16,84/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Option对话框,2019/6/16,85/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,点击“OK”，运行结果,2019/6/16,86/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,结果输出,2019/6/16,87/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,基本统计描述,2019/6/16,88/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,方差齐性检验,2019/6/16,89/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,方差分析表,2019/6/16,90/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,多重比较（LSD法）,2019/6/16,91/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,多重比较（SNK法）,2019/6/16,92/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,2.随机区组（或单位组、配伍组）设计的方差分析,例2 下表是11名战士在不同海拔高度的血氨值。试 分析,2019/6/16,93/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,1行3列 (指标变量、处理组分组变量、 单位组分组变量),数据格式,2019/6/16,94/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Analyze General Linear Models（广义线性模型） Univariate （单变量）,检验步骤,2019/6/16,95/110,中国人民解放军总医院 标准运行管理科,Univariate对话框,多重比较,2019/6/16,96/1