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扩散过程的数学建模,问题1：如何定义扩散？,扩散的定义,一般定义: 扩散（diffusion）:物质在空间的自发分散（spontaneous dispersion of mass）,问题2：生物学例子？,营养物的扩散； 信号分子在细胞内外的扩散； 物质跨膜扩散； 病菌传播； 物种迁移； ,问题3：数学上如何描述？,Fick 定律,x （单位举例：厘米）,J: 流量 (单位举例：摩尔每升 每秒 每平方厘米,（x)：物质的浓度 （单位举例：摩尔每升）,D:扩散系数 （单位举例：？）,Fick 第一定律,问题4：三维空间扩散 ？,三维扩散： Fick第一 定律,问题5：浓度如何随时间变化？,一维扩散：Fick第二定律,x,x+x,三维扩散：Fick第二定律,举例,扩散距离,x=0,扩散长度或扩散距离,稳态,拉普拉斯方程,扩散与产生/生成过程的偶联？,反应扩散方程,反应扩散方程： 一维多组分,边界条件,或,生态系统：猎手/猎物模型,U：prey， A（U）：growth, V: predator, C(V): death B（U，V）： interaction,竞争者模型,互利模型,反应-扩散过程的稳态解,稳态解u=u0, v=v0, 满足：,同时也是ODE问题 的稳态解,图灵不稳定性1952,“The chemical basis of morphogenesis” 提出，某些条件下，均一的平衡（稳态）解变得不稳定， “图灵不稳定性”,这种不稳定性，是由于扩散与反应的耦合造成的 “counter-intuitive”,系统的“线性化”,在稳态解附近：,分离变量、级数展开,特解：,通解：,Wk常微分方程,J: 亚柯比矩阵,稳定性的条件,Example,图灵不稳定性,图灵斑图,总结,扩散： Fick定律：依
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