毕业论文光的干涉与衍射的区别与联系.docVIP

光的相干叠加 摘要：在光的干涉现象中，缝宽a远小于光波波长，每个小缝相当于一个线光源，光的干涉是有限的几列线光源的相干叠加；在光的衍射现象中，缝宽a与光波波长可相比拟，狭缝出波面上的个点都可以认为是发射球面子波的波源，光的衍射就是从用一波面上发出的这无线多个子波的相干叠加。光的干涉和衍射现象在本质上是统一的，都是波的相干叠加，证明了光的波动性。 关键字：光的干涉；光的衍射；波面 1前言 光学是物理学中一门应用性较强的基础学科，是当前物理学领域最活跃的前沿之一。光的干涉和衍射现象是光学中最重要的内容之一，也是现代光学的基础，是傅里叶光学、全息学、光传输与光波传导等学科的理论基础。在一般情况下，当两个或多个光波在空间相遇时，总会发生光波的叠加现象，当参与叠加的各个分量波的传播方向、振动方向或时间频率关系不同时，叠加的结果也不同。两列光波的叠加问题可以归结为谈论任一点电磁振动的叠加。先来回顾一下简谐振动的合成问题。两个沿同一直线的简谐振动，其频率相同，但其相位不同，如下式所示： （1)式中表示介质中任一点的两个振动状态。为振动的圆频率，为振幅，为振动的初相位。两振动是彼此独立的，叠加的结果为： （2）合振动的振幅A和初相位为： (3) (4)因为振动的强度正比于振幅的平方，从（3）中可见，在相位差为任意角度的情况下，两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。但实际观察到的总是在较长的时间内的平均强度。在某一时间间隔内，其值远大于光振动的周期T，例如可见光波段，T约为s，合振动的平均相对强度为 （5）假定在观察时间内，两电磁振动各自继续进行，则它们的初相位差，也就是任意时刻的相位差，始终保持不变，与时间无关。 在这个条件下，上式末项的积分值为： （6）于是在合振动平均强度为： （7）（7）式中称为干涉项。如果这时两振动相位差为的偶数倍， （j=0,1,2,3、） （8）则,强度达到最大值（称为干涉相长）；如果相位差为的奇数倍， （j=0,1,2,3、） （9）则，强度达到最小值（称为干涉相消）；如果两振动的振幅相等且等于任何其它值，合振动的平均强度介乎这两者之间， （10）假定在观察时间内，振动时断时续，以致它们的初相位各自独立地做不规则的改变，概率均等地在观察时间内多次经历从0到之间的一切可能值，即，则 而 于是合振动平均强度等于分振动强度之和。从表面上看，在这种情况下，它们按强度直接相加，而不是如（7）式所示那样按振幅直接相加。但实际上我们从上述推导过程可以清楚看出，这里也是按振幅直接相加的。振动的瞬间值都直接叠加，如（3）所示。差别仅表现在最后的平均值上。由此可见，在几乎同一直线上的，同频率的两个电磁振动叠加时，必须区别两种情况：（1） 两振动的相位差始终保持不变，合振动平均强度可以大于也可以小于分振动强度之和。在这种情况下就可能在较长时间内观察到干涉现象。通常称频率相同、振动方向几乎相同并在观察期间内相位差保持不变的两个振动。（2） 两振动的相位差在观察时间内无规则地改变，例如间断的振动，合振动的平均强度简单地等于分振动强度之和，不出现干涉现象，通常称这种为非相干叠加。 上述分析说明了相干与不相干只是不同情况是波的叠加的具体表现，而干涉和衍射都是波的相干叠加的一种。 2光的干涉 对于满足一定条件的两个或两个以上的光波，在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的周期性的强弱分布现象，称为光的干涉。要产生光的干涉就必须满足三个基本条件，第一光波的振动频率相同，第二两光波在考察点的相位差要恒定不变，第三两光波的振动方向要相同。由两个普通光源发出的光，不可能存在固定的相位差，所以不能产生干涉现象。为了获得满足上诉相干条件的光波，可以利用一定的光学系统将同一列波分解为两部分，让它们通过不同的光程后又重新相遇，实现同一列光波自身相干涉的目的。 如图1所示，可以认为是两个次波的波源，因为它们都是从同一个光源S而来的，所以永远具有恒定的相位关系。当缝宽a时，每个小缝相当于一个线光源，其发出次波的振幅可以认为是均匀的，每个次波都可以为是按几何光学模型直线传播。由狭缝,发出的这两列光波在空间相遇发生相干叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域始终减弱，形成稳定的强弱分布，产生稳定的干涉图样，这就是光的干涉现象。 图1杨氏双缝干涉实验 对于一个纯干涉问题，在传播过程中光的波阵面没有受到明显的限制，光的传播仍按直线进行。在干涉中参加干涉的光束数目是有限的，如双光束干涉是指两束光，对多光束干涉，虽然光束数目可以很多，仍然是有限量。如在等相位差、等振幅的多光束干涉中，设一束光的振幅为c，相位差为，有束光参加干涉，根据矢量叠加原理可以画成如图2所示的折线图。 由图2可知： R= (11)合成振幅： A=2Rsin（）= (12)相应的光强度： I= (13)(13)式表示，对于亿个确定的光束及光的振幅，干涉条纹的极大值都是相等的。（13）式中若光束数取为2，则可得出双光束干涉强度分布I=4。由光强分布式可知，当取2k时，干涉强度出现极大值，即=。 在杨氏双缝干涉实验中获得的两束光不但满足相干条件，而且由于缝宽相同，振幅也相同，这样2束光叠加后在屏幕上任一考察点P的光强满足： I=4 （14） （14）中是1束光的强度，是2束光波到达点P的相位差。图3（a）给出了杨氏双缝干涉的光强分布，由图可知，最大值得光强是相等的，且是等间隔的。在上述现象中，若双缝的间隔为a，屏幕上任1点到中心的距离为x，可推算出各级亮、暗条纹的位置分别为： x=k及x= （15）相邻亮条纹及间隔： （16）由此式可知，当两列波到达屏幕上某点时距离差等于波长的整数倍时，该点是加强点，因而出现亮条纹；当两列波到达屏幕上某点的距离差等于半波长的奇数倍时，该点是减弱点，出现暗条纹；在过双缝中心的水平线O处，双缝发出的2列光波到达O的距离差为零，O处为加强点，出现亮条纹。图3（b）给出了杨氏双缝干涉的图样，是以水平线O为对称轴上下2侧亮暗交替的等间距的直条纹。 图3 （a）杨氏双缝干涉的光强分布图 图3 （b）杨氏双缝干涉图样 3光的衍射所谓光的衍射是指光绕过屏障，偏离直线传播区进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象。光的衍射是光的能量不遵循几何光学的模型的现象。如图4所示，平面波传播时，被前方宽度为a（a光波波长相差不多）的开孔所阻挡，故只允许平面波的一部分通过该孔。若按光的直线传播观点，开孔后面的观察屏上只有A、B区域内才被平行光照亮，而在AB以外的区域是全暗的。而事实并非如此，AB以外的区域光强并不是为零。当障碍物或孔、缝的线度a与波长相差不多时，光将偏离直线传播而进入障碍物的几何阴影中，这种光线绕过障碍物的绕射现象就是光的衍射。 图4 单缝夫琅和费衍射原理 当缝宽a与波长可相比拟时，狭缝不能简单地被视为线光源，此时狭缝处波面上的各点都可以认为是发射球面子波的波源，光的衍射就是从同一波面上发出的无限多个子波的相干叠加。利用惠更斯-菲涅尔原理可以解释光的衍射现象。该原理指出：波阵面上的每一点都是次波，波源各自发出次波，新的波阵面就是这些次波的包络面，而且这些次波都是相干的，当它们同时传播到空间某一点时，也可以互相叠加而产生干涉现象。根据光源、衍射屏、接收屏三者的互相距离的大小，可将衍射现象分为两类，光源和观察点距离障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射。光源和观察点距离障碍物为无限远，即平行光的衍射称为夫琅和费衍射。由于每个波阵面上都存在着无穷多个次波的波源，因此，在光的衍射中，其光的叠加就是对无穷多个次波叠加的结果。以单缝夫琅和费衍射为例，当缝宽为a时，将狭缝处的波面分成无数窄条面元对考察点P的振动贡献之和即为单缝夫琅和费衍射的光强分布。当面元取得无限小时，等振幅、等相位差的小矢量连接成的折线变成圆弧，把矢量图有折线变成光滑的圆弧后，可得出单缝夫琅和费衍射的光强分布，如图5所示。 设单缝两边缘AB之间相位差为2，即AB=2Rsin。由图5可知R=,则合成矢量振幅： （17）AB的长度与接收屏中心O点出光振动的振幅相同，故 (18) 相应的光强分布为，图6(a)给出了单缝夫琅和费衍射实验图样。从图样上看，单缝衍射图样也是平行于单缝的1组明暗相间的直条纹，但单缝衍射图样中央亮条纹较宽、较亮，两边条纹明暗相间逐渐变暗，能量大部分集中在中央亮纹。 图6（a） 图6（b） 4光的干涉与衍射的区别与联系干涉和衍射之间并不存在实质性的物理差别，然而习惯上当只是几个波的叠加时说是干涉，而讨论大量的波的叠加时说是衍射。光的干涉和衍射本质相同，它们还总是相互联系，相互产生，至于为什么有干涉和衍射之分？首先我们从光程差入手分析光的干涉与衍射的区别，光的干涉和衍射均为波的叠加行为，所得到的条纹都是明暗相间的，且都能证明光的波动性。比较干涉衍射明暗条纹出现的条件，干涉出现明条纹的条件： =dsin=k(k=0,、) （19）出现暗条纹的条件： =dsin=（2k+1）/2(k=、) （20）衍射出现暗条纹的条件是： =asin=2k/2(k=、) （21）出现明条纹的条件是： =asin=(2k+1)/2(k=、) （22）若将狭缝的缝宽a换成狭缝的缝间距d，单缝衍射的极小值变成了双缝干涉的极大值条件，其原因是在双缝情形下，缝宽很小，被认为只是一个单个光源，同一缝中光线间的干涉可忽略不计，而在单缝情形下，单缝衍射的极小条件对应的正是同一缝中的光波间的干涉。 因此从光程差来看，干涉与衍射现象的本质区别在与两者产生的机理不同。干涉是双缝处发出的两列波在屏上叠加，当两列波到达屏上的某点距离等于波长的整数倍时，该点是振动加强点，因而出现明条纹；当两列波到达屏上某点的距离差等于半波长的基数倍时，该点是振动减弱点，因而出现暗条纹。衍射是从单缝处产生无数多个子波，这些子波到达屏时互相叠加，它们在屏上不同点叠加时，其相互减弱的程度有规律的变轻或变重，在轻微处出现明条纹，在严重处出现暗条纹。 在光的干涉现象中，缝宽a,每个小缝相当于一个线光源，其发出次波的振幅可以认为是均匀的，每个次波都是以直线传播的模型来描写的，管的干涉强调的是有限的几列光波的相干叠加。用数学方法来处理时，叠加过程是对有限量的求和，表现在矢量图上，干涉图样可由矢量折线图来分析。在光的衍射现象中，缝宽a与波长可相比拟。由于波阵面上无数个点，即有无数个次级波，且这些波都能满足相干条件，因此光的衍射强调的是无限多个子波的相干叠加；用数学方法来处理时，叠加过程是一个积分求和的过程，表现在矢量图上，衍射图样可由矢量弧线图来分析。因此，干涉是有限光束相干叠加的结果，而衍射则是无限束光叠加的结果。光的干涉和衍射现象虽然在屏幕上都得到明暗相间的条纹，但条纹亮暗分布不同。在杨氏双缝干涉实验中，光的干涉是双缝处发出的两列等幅光波在屏幕上叠加，有矢量折线图分析，双缝后面的光屏上呈现出的干涉图样互相平行且条纹宽度相同，中央和两侧的条纹没有区别，各条纹能量分布较均匀，光的单缝衍射是从单缝处产生无数多个子波，这些子波到达屏幕时相互叠加，由矢量弧线图分析，衍射条纹是平行不等间距的，中央亮条纹又宽又亮，其具有的能量超过了总能量的一半，而两边条纹宽度较窄，亮度也明显减弱。光的衍射和干涉现象都是重要的光学现象，它们既有区别又有联系。光的干涉和衍射都是建立在波动光学基础之上的概念，都证明了光的波动性只有波才可以发生干涉和衍射现象，它们之间不存在实质性的差别，都是次波相干叠加所引起的结果。它们的区别仅在与干涉是有限个相干波的叠加，而衍射是无限多个相干波的叠加。4 结论光的干涉与衍射都是光的相干叠加的表现，都是光在遇到障碍物之后所表现出的光强分布不均匀现象，两者之间既存在这相同的共性，同时又存在着不同的共性。由于光是一种波，当遇到障碍物后，总是要产生叠加的效应，这对光的干涉和衍射来说都是相同