邹城市第一中学2018届高三数学上学期期中习题文（含解析）.docx

山东省邹城市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题1. 知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】求解不等式可得：，则集合.本题选择A选项.2. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数的解析式可得：，则.本题选择D选项.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值3. 若锐角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】锐角满足，两边平方，可得，故选A.4. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：经分析有,每层悬挂的红灯数构成首项为,公比为等比数列,则,算出考点：等比数列求和5. 已知锐角的内角的对边分别为中，且满足，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，则：，ABC为锐角三角形，则，由余弦定理有：，整理可得：，边长为正数，则.本题选择C选项.6. 数列满足，对任意的都有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对任意的都有，即，等式两边同时相加得，即，则，故选C.点睛：本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.7. 若变量，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 已知两个正实数满足，且使取得最小值，若曲线过点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因,当且仅当取等号,此时点为,由此可得,选B.考点：基本不等式及幂函数 9. 已知函数的周期为，若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图像关于原点对称，则实数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的解析式即：，结合最小正周期公式有：将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为，该函数图像关于坐标原点对称，则当时：，故，取可得：.本题选择D选项.10. 定义运算 ，若函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，该二次函数开口向上，对称轴为，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合题意可得：实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数yax2bxc(a0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决11. 在中，是的中点，点在上，且,且（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),即， 。选A.12. 给出下列命题： “若，则有实根”的逆否命题为真命题；命题“”为真命题的一个充分不必要条件是；命题“，使得”的否定是真命题；命题函数为偶函数，命题函数在上为增函数，则为真命题.其中，正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】逐一考查所给命题的真假：方程的判别式， 若，则，方程有实数根，即命题“若，则有实根”是真命题，则其逆否命题为真命题；原命题正确；命题“”为真命题，则：，即.则命题为真命题的一个充要条件是；原命题错误；，则命题“，使得”是假命题，命题否定是真命题；原命题正确；命题函数为偶函数，命题函数在上为增函数，则命题是真命题，命题是真命题，故为假命题. 原命题错误.本题选择B选项.13. 函数的定义域是_【答案】故答案为14. 平面向量与的夹角为，则等于_【答案】【解析】由题意可得：，则：，据此有：.15. 设，计算知，由此猜想，得到的正确结论是下列的_（写出你认为正确的结论序号） 【答案】【解析】由题中所给的规律归纳推理，自变量的一个通项公式可归纳为，函数值可归纳为：，则归纳所得的结论为：.即得到的正确结论是.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法16. 已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，由题意可得在有两个不等根，即在有两个不等根，所以，解得，填17. 函数,部分图像如图所示，（）求的值；（）若为第三象限的角，试求的值.【答案】（）,，；（）【解析】试题分析：()由题意结合三角函数的性质可得,，；() 由（）知，据此可得，结合同角三角函数基本关系有试题解析：（）由题中图可知,周期，由图知，,，（）由（）知，即，又为第三象限的角，18. 已知中，分别是角的对边，且是关于一元二次方程的两根.（）求角的大小；（）若的面积为，求周长的最小值.【答案】（）（）【解析】试题分析：()由题意结合余弦定理可得，则,()结合三角形面积公式有，利用余弦定理有且 据此可得的周长的最小值为试题解析：（）在中，依题意得由正弦定理，得，又，,（），,（当且仅当时取等号），又 （当且仅当时取等号），即所求的周长的最小值为19. 已知数列的前项和为，（）求证：数列是等比数列；（）设数列的首项，其前项和为，且满足，求数列的前项和【答案】（）证明见解析；（）【解析】试题分析：()由题意结合前n项和与通项公式之间的关系可得，结合n=1的情况即可证得题中的结论；()由题意可知是以为首项，公差为的等差数列，则结合通项公式错位相减可得试题解析：（）由， 得， -，得，由得是以为首项，公比为的等比数列，（），是以为首项，公差为的等差数列，当时，又满足上式，由（）得， ， -，得，点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解20. 我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；（）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？注：年利润=年销售收入-年总成本.【答案】（）（）年产量为千件时，该企业生产的此产品所获年利润最大.【解析】试题分析：（1）当时，；当时，（2）对x进行分类讨论，分当和当两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果试题解析：解：（1）当时，。2分 当时，（2）当时，由 。当时， ；当时， ，当时，W取得最大值，即9分当，当且仅当综合知：当时，取得最大值为386万元。故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13分）考点：1函数的应用；2导数在求函数最值中的应用21. 已知函数（）若函数的图像在点处的切线与直线平行，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）若时，在定义域内总有成立，试求实数的最大值.【答案】（）（）当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（【解析】试题分析：()结合导函数与原函数切线的关系可得；()结合导函数的性质分类讨论有当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.()原问题等价于恒成立，构造函数，结合导函数研究函数的最小值可得实数的最大值为试题解析：（）易得，且由题意，得，解得，（）由（）得，当时，函数在单调递减，当时，由，得；由，得或函数在上单调递增，在上单调递减.当时，同理，得函数在上单调递增，在上单调递减，综上，当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（）当时，由恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则只需又，令，得，当时，此时，函数在上单调递减；当时，此时，函数