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,第六节,一、 曲线的渐近线,二、 函数图形的描绘,函数图形的描绘,第三章,无渐近线 .,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线,定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线 L 为,曲线C 的渐近线 .,例如, 双曲线,有渐近线,但抛物线,或为“纵坐标差”,1. 水平与铅直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有铅直渐近线,例1. 求曲线,的渐近线 .,解:,为水平渐近线;,为铅直渐近线.,2. 斜渐近线,斜渐近线,若,( P76 题14),例2. 求曲线,的渐近线.,解:,又因,为曲线的斜渐近线 .,二、函数图形的描绘,步骤 :,1. 确定函数,的定义域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;,4. 求渐近线 ;,5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .,为 0 和不存在,的点 ;,并考察其对称性及周,例3. 描绘,的图形.,解: 1) 定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点),4),例4. 描绘方程,的图形.,解: 1),定义域为,2) 求关键点.,原方程两边对 x 求导得,两边对 x 求导得,3) 判别曲线形态,(极大),(极小),4) 求渐近线,为铅直渐近线,无定义,又因,即,5) 求特殊点,为斜渐近线,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,例5. 描绘函数,的图形.,解: 1) 定义域为,图形对称于 y 轴.,2) 求关键点,3) 判别曲线形态,(极大),(拐点),为水平渐近线,5) 作图,4) 求渐近线,水平渐近线 ; 垂直渐近线;,内容小结,1. 曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2. 函数图形的描绘,P169 2 ; 5,作业,第七节,思考与练习,1. 曲线,(A) 没有渐近线；,(B) 仅有水平渐近线；,(C) 仅有铅直渐近线；,(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,拐点为 ,凸区间是 ,2. 曲线,的凹区间是 ,提示:,及,渐近线 .,备用题 求笛卡儿叶形线,的渐近线 .,解: 令 y = t x ,代入原方程得曲线的参数方程 :,因,所以笛卡儿叶形线有斜渐近线,叶形线,笛卡儿 叶形线,笛卡儿叶形线
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