八年级数学上册第二章轴对称的概念知识点与同步训练（含解析）（新版）[苏科版].doc

轴对称的概念知识精讲一轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点二轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称三垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四轴对称图形、图形成轴对称的性质1成轴对称的两个图形全等轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三点剖析一考点：1轴对称基本概念和性质；2轴对称图形二重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分三易错点：1对称轴是一条直线，而不是线段或者射线2把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称题模精讲题模一：轴对称基本概念和性质例1.1.1 下列说法中错误的是（ ）A 两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B 两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C 若直线l同时垂直平分、，则线段D 两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行【答案】D【解析】 若两个图形按照某条直线折叠后重合，则称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A、B、C选项正确，D选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选D考点：图形轴对称的性质例1.1.2 如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为_.【答案】 15【解析】 该题考查的是轴对称由题意，有，PMN的周长为例1.1.3 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A 150B 210C 105D 75【答案】A【解析】 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=180-75=105，1+2=360-2105=150故选A例1.1.4 如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为_A 4.5B 5.5C 6.5D 7【答案】A【解析】 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A题模二：轴对称图形例1.2.1 下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】 第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；对称轴的条数为2的图形的个数是3；例1.2.2 如图是三个55的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.【答案】 如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分【解析】 如图所示例1.2.3 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_【答案】 （-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）【解析】 如图所示：A1（-1，1），A2（-2，-2），A3（0，2），A4（-2，-3），（-3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）随堂练习随练1.1 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A AM=BMB AP=BNC MAP=MBPD ANM=BNM【答案】B【解析】 直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，点P时直线MN上的点，MAP=MBP，A，C，D正确，B错误，随练1.2 如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=78，C=48，则B的度数为（）A 48B 54C 74D 78【答案】B【解析】 在ABC中，A=78，C=C=48，B=180-78-48=54ABC与ABC关于直线l对称，B=B=54故选B随练1.3 如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A A点B B点C C点D D点【答案】B【解析】 当以点B为原点时，A（1，1），C（1，1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件随练1.4 一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）A A选项B B选项C C选项D D选项【答案】D【解析】 本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，据此作答仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，故打开以后的形状是D故选D随练1.5 将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=_cm【答案】 6【解析】 如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm随练1.6 如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则ADE的周长为_【答案】 7【解析】 由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=ABBE=ABCB=86=2ADE的周长=5+2=7随练1.7 如图是44的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_个【答案】 4【解析】 如图所示：可得这样的白色的小正方形有4个随练1.8 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方