山东省青岛市胶州市八年级数学下学期期中试卷（含解析）.docx

山东省青岛市胶州市八年级数学（下）期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知实数A.b满足a+2b+2，则下列选项错误的为（）A. ab B. a+1b+1 C. ab D. 2a3b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+1b+1，-a-b【详解】解：由不等式的性质得ab，a+1b+1，-a-b故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质(不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变)，关键是根据不等式的性质解答.2.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。故选：C.3. 设A.B.c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】A. cba B. bca C. cab D. bac【答案】A【解析】观察图形可知：bc =3c，即b = 2c ；且ab。所以cb1a-x+12-1，恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围【答案】（1）x12； （2）x2；（3）x1；（4）12a0【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围【详解】解：（1）x7x31，8x4，x12；（2）2（12x）43x，24x43x，4x+3x42，x2，x2；（3）3（x+1）2（x2）6，3x+32x+46，3x2x634，x1，将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式3+4（x+1）1，得：x32，解不等式ax+121，得：x2a+1，不等式组恰有2个整数解，02a+11，解得：12a0【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21.已知：如图，ABC中，D是AB上一点，DEBC于E，DFAC于F，点G在AC上，且DGDB，FGBE求证：CD平分ACB【答案】见解析.【解析】【分析】由题中条件易证RtDBERtDGF，可得DEDF，再根据角平分线的判定定理可得CD平分ACB.【详解】证明：DEBC于E，DFAC于F，DEBDFG90，在RtDBE与RtDGF中DG=DBFG=BE，RtDBERtDGF（HL），DEDF，CD平分ACB【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL(如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等)证明RtDBERtDGF22.列不等式（组）解答：用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长【答案】最多可以围成四种不同的等腰三角形，理由见解析，它们的边长分别为：6，6，8；7，7，6；8，8，4；9，9，2【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系，可以求得腰长的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：设腰长为x根，那么底边长为（202x）根，20-2X02X20-2X，得5x10，x为整数，x6，7，8，9，最多可以围成四种不同的等腰三角形，它们的边长分别为：6，6，8；7，7，6；8，8，4；9，9，2【点睛】本题考查等腰三角形的判定(在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形)、由实际问题抽象出一元一次不等式、三角形三边关系(三角形两边之和大于第三边)，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23.如图，在RtABC中，ACB90，点D.E分别在AB.AC上，且CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得到CF，连接EF（1）求证：BDCEFC；（2）若EFCD，求证：BDC90【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CD=CF，DCF=90，然后根据同角的余角相等求出BCD=ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出F=90，再根据全等三角形对应角相等可得BDC=F【详解】（1）由旋转的性质得，CDCF，DCF90，DCE+ECF90，ACB90，BCD+DCE90，BCDECF，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS）；（2）EFCD，F+DCF180，DCF90，F90，BDCEFC，BDCF90【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角24.如图，在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC.CB于D.E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PCE为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由【答案】（1）PDPE，理由见解析；（2）BE0，2-2，2+2或1.【解析】【分析】（1）PD=PE，通过证DPCEPB，可得结论（2）分三种情况讨论当PCPE2时；当PCCE2时；当PEEC时，可求解【详解】解：（1）PDPE如图连接PBABC是等腰直角三角形，P是AB中点CPAB，ACPBCP12ACB45ACPBBCP45BPCPDPC+CPE90BPE+CPEDPCEPB，BPCP，ACPBDPCEPBDPPE（2）ACBC2，C90AB22APBPCP2PCE是等腰三角形当PCPE2时，即B，E重合，BE0当PCCE2时，E在线段BC上，则BE22E在线段BC的延长线上，则BE2+2当PEEC，且PCB45PEC90EC1BE1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质(两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径)，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题25.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【答案】(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【解析】【分析】（1）设A.B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台依题意，得3x+5y=18004x+10y=3100解得答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30a)台依题意，得200