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因式分解-提取公因式法、公式法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式： 立方和、差公式：【注意点】： 公式往往要逆用；公式往往仅给部分，要从部分中、结构中联想到它在考察你什么公式！发现一个特点：的关系，如： 二、具体练习1因式分解注：对于能否再分解判断标准：现23， 拓展1 按一下规则扩充新数：已知两数a、b可按规则cabab扩充一个新数，再在a、b、c三个数中，任取两个数，按规则，又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作，现有1、4。求按上述规则操作三次得到扩充的最大数；能否通过上述规则扩大到新数1999，并说明理由。拓展2 xy3，x3y318，求x7y7的值拓展3 证明257512能被120整除三、作业12， 因式分解-十字相乘法、双十字相乘法一、概念：a十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式ax2bxc(a0)分解因式。这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c1a2c1正好是一次项系数b，那么可直接写成结果： ax2bxc(a1xc1)(a2xc2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。b双十字相乘法形如的二元二次多项式的因式分解双十字相乘法即运用两次十字相乘法，第一次运用十字相乘法将多项式中的二次齐次式分解因式，然后再运用一次十字相乘法。 其理论依据：若可分解为，则当cf0时， 二、具体练习例1：例2：例3：拓展1 满足，的任何x，y，z的值也同时满足，求常数a，b，c的值。复习：求解axb，当a0且b0时，x为任意值拓展2 已知使成立求的值 拓展3 请多项式中x3系数x3来源如下：前一个因式 后一个因式 ax2 d1 bx2 c1x cx b1x2 d a1x3 故x3的系数为 三、作业1 2 3 因式分解-待定系数法、整式长除法一、概念：a长除法俗称长除，适用于整式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。长除法格式示意图： 商数除数被除数 最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积 减法以上两项之差 最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积 减法以上两项之差 最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积 减法减法余数 就是平时在草稿纸上笔算用的，先画一个“厂”字形的符号，再在里边写上被除数，左边写除数，再一步步求商的过程。与短除法相对。b待定系数法一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。本方法步骤：1确定所求问题含待定系数的解析式2根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程3解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决理论依据： 若 则二、具体练习1已知，求p，q2求解3一个二次三项式的完全平方式为为求这个二次三项式。 拓展1 的商式和余式拓展2 分解因式： 拓展3 已知多项式的系数都为整数，若bdcd为奇数，证明：该多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。三、作业1已知能被整除，求证： 2的商式与余式。 3用待定系数法分解因式 因式分解-因式定理一、概念：因式定理：如果有理数(，其中p和q是整数，q0)使得多项式为0，那么该多项式有因式 其中，分母q为an 的约数，分子q为常数项a0 的约数。利用因式定理解决因式定理的步骤：1首先找出前几个因式，如2利用综合除法，将多项式除以 余数定理：即多项式除以所得的余数值等于将代入多项式所得的值。二、具体练习1关于x的二次多项式，它被(x1)除余2，被(x3)除余28，还可被(x1)整除，求该多项式。2分解因式：x4x37x2x6 。拓展1 确定a与b，使x4ax2bx2 能被x23x2整除。拓展2 x34x26x4 3a，b，c为自然数，且满足a5b4，c3d2，ca19，求db值拓展3若a为自然数，且a44a315a230a27的值为一个质数，求这个质数。三、作业作业1：分解因式：f(x)作业2：分解因式：(请用公式法，至于第二种方法：轮换式方法将在第六讲中做介绍)因式分解精通练习(一)一、概念：本讲涉及分组分解法、换元法和拆分法等方法。 二、具体练习1分解因式： 拓展1 分解因式拓展2 分解因式3分解因式 拓展3 拓展4三、作业作业1： 作业2：作业3： 因式分解精通练习(二) 上讲作业1：作业2：作业3：一、概念：对称式与轮换对称式将一个代数式中的任何两个字母对调，得到的式子和原来的恒等，这个代数称为对称式。如xy，xy，x2y2。将一个代数式中字母轮流的将x换成y，y换成z，z换成x，其式与原式恒等，这个代数式则称为轮换代数式。如x3(yz)y3(zx)z3(xy)轮换对称多项式是多元多项式中一种常见的特殊多项式，它有一个重要的性质，即两个变元相同的轮换对称多项式和，差，积，商(可整除)仍是一个轮换对称多项式。由这个性质不难得出，轮换对称多项式的因式一定也是轮换对称多项式。因此，若知道轮换对称多项式的一个一次因式，则必可经过轮换得到它的其他一个或几个一次因式。这个结论在轮换对称多项式因式分解中常常用到。由因式定理，我们知道轮换式的重要性质：1将ab0代入原式，原多项式为0，那(ab)为原式的因式；2如果(ab)为原式的因式，那(bc)，(ca)也是原式的因式；解决轮换式的步骤为：根据余数定理检验多项式是否具有一次因式。关于x，y，z的轮换对称式最常见的一次因式有x，y， z；xy，yz，zx；xy，yz，zx；xyz，yzx，zxy等； 如果有一个一次因式，则经过轮