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文档简介
,一、泰勒级数,二、函数展开成幂级数,三、小结 思考题,第四节 函数展开成幂级数,问：,一、泰勒级数,问题,定义,泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?,不一定.,可见,在x=0点任意可导,说明：,1,2可以证明这种展开式是唯一确定的,f(x)的麦克 劳林级数,二、函数展开成幂级数,1.直接法(泰勒级数法),例1,解,即,例2,解,例3,解,f（0）=1,两边积分,得,即,牛顿二项展开式,注意:,双阶乘,2.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,f（0）=0,三、小结,1。泰勒级数;,2.泰勒级数收敛于函数的条件;,3.函数展开成泰勒级数的方法.,思考题解答,从已知的函数展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等办法,求出给定函数展开式的方法称之.,思考题,什么叫幂级数的间接展开法？,常用已知和函数的幂级数,（-1，1,练 习 题,练习题答案,
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