2020版高考数学复习第三单元任意角、弧度制及任意角的三角函数练习文（含解析）新人教A版.docx

第16讲任意角 弧度制及任意角的三角函数1.下列命题中为真命题的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位2.2018淮北二模 点A(sin2018,cos2018)在直角坐标平面上位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.点P从点(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动23弧长到达Q点,则Q点的坐标为()A.-12,32B.-32,-12C.-12,-32D.-32,124.2018德州质检 若40,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,37.设集合M=x|x=k2180+45,kZ,N=x|x=k4180+45,kZ,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=8.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是 ()A.1B.4C.1或4D.2或49.若为第一象限角,则sin2,cos2,sin2,cos2中一定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个10.角(02)的顶点为坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tan=-34;角(02)的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tan=-2.给出下列结论:P-35,-45;|PQ|2=10+255;cosPOQ=-35;POQ的面积为55.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.11.函数y=lg(2sinx-1)+1-2cosx的定义域为.12.若角的顶点为坐标原点O,始边在x轴的非负半轴上,终边所在直线经过点Pcos34,sin34,则sin=,tan=. 13.若角的终边与60角的终边相同与60的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,则在0,360)内,终边与角3的终边相同的角为. 14.已知角的终边上有一点P,P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34,且sin”或“”) 16.如图K16-1,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时,OP的坐标为.图K16-1课时作业(十六)1.D解析 根据1弧度的定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.对照各选项,可知D为真命题.2.C解析 由2018=3605+(180+38)可知,2018角的终边在第三象限,所以sin20180,cos2018sincos解析 通过三角函数线来判断或者通过特例法来判断,如令=3,可以判断出tansincos.5.10解析 根据三角函数的定义,可得tan=43,所以sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=43+243-1=10313=10.6.A解析cos0,sin0,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,3a-90,a+20,-20,cos2的符号不确定;2为第一或第三象限角,sin2,cos2的符号均不确定.故选B.10.B解析 因为tan=-34,为钝角,所以sin=35,cos=-45,又因为Pcos+2,sin+2,所以P-35,-45,所以中结论正确;同理,Q-55,255,所以|PQ|2=10+255,所以中结论正确;在OPQ中,由余弦定理得cosPOQ=-55,所以中结论错误;SPOQ=1211255=55,所以中结论正确.故选B.11.2k+3,2k+56(kZ)解析 要使原函数有意义,必须有2sinx-10,1-2cosx0,即sinx12,cosx12.如图,在单位圆中作出相应的三角函数线.由图可知,原函数的定义域为2k+3,2k+56(kZ).12.22或-22-1解析 因为角的终边所在直线经过点Pcos34,sin34,所以角的终边所在直线为y=-x,则角在第二或第四象限,所以sin=22或-22,tan=-1.13.20,140,260解析=k360+60,kZ,3=k120+20,kZ.又30,360),0k120+20360,kZ,-16k176,kZ,k=0,1,2.此时3分别为20,140,260.故在0,360)内,与角3的终边相同的角为20,140,260.14.710或-710解析 设P(x,y),则根据题意,可得|y|x|=34.sin0),则r=x2+y2=5k,从而cos=xr=-45,tan=yx=34,cos+2tan=710.若点P位于第四象限,可设P(4k,-3k)(k0),则r=x2+y2=5k,从而cos=xr=45,tan=yx=-34,cos+2tan=-710.综上所述,若点P位于第三象限,则cos+2tan=710;若点P位于第四象限,则cos+2tan=-710.15.解析是第二象限角,-1cos0,0sin1,sin(cos)0,sin(cos)cos(sin)0.16.(2-sin2,1-cos2)解析 如图所示,连接PC,过圆心C作x轴的垂线,垂足为A,过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2,所