2020版高考数学复习第六单元第33讲基本不等式练习文（含解析）新人教A版.docx

第33讲基本不等式 1.2018山西怀仁一中、应县一中联考 下列不等式一定成立的是()A.x2+14x(x0)B.x2+12|x|(xR)C.sinx+1sinx2(xk,kZ)D.1x2+11(xR)2.2018绍兴模拟 已知x1,则函数y=x+1x-1的最小值是()A.1B.2C.3D.43.若a0,b0,且a+2b-4=0,则ab的最大值为()A.12B.1C.2D.44.若2x+4y=4,则x+2y的最大值是.5.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.6.2018贵州凯里一中月考 函数f(x)=x2+4|x|的最小值为()A.3B.4C.6D.87.2018张家口模拟 已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为()A.22B.42C.16D.不存在8.2018亳州模拟 设函数f(x)=|lgx|,若存在实数0aNQB.MQNC.NQMD.NMQ9.2018河北迁安三中月考 设x,y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为()A.4B.43C.9D.1610.2018衡水模拟 已知p:x0,x2+ax2x2+1b0,且ab=1,则当a2+b2a-b取最小值时,b=.12.正数a,b满足1a+9b=1,若不等式a+b-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是.13.(1)当x32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0xm2-6m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-8,2)B.(-,2)(8,+)C.(-2,8)D.(-,-2)(8,+)16.2018天津重点中学联考 已知ab0,则2a+3a+b+2a-b的最小值为.课时作业(三十三)1.B解析 令x=12,排除A,D.xk,kZ,sinx-1,0)(0,1,sinx+1sinx2或sinx+1sinx-2,排除C.故选B.2.C解析 由x1,得x-10,则y=x+1x-1=x-1+1x-1+13,当且仅当x=2时等号成立,故选C.3.C解析a+2b-4=0,a+2b=4,ab=12a2b12a+2b22=2,当且仅当a=2b=2,即a=2,b=1时取等号,ab的最大值为2.4.2解析2x+4y=4,422x4y=22x+2y,可化为2x+2y4=22,x+2y2,当且仅当x=2y=1时取等号,故x+2y的最大值是2.5.9,+)解析a,b是正数,ab=a+b+32ab+3,当且仅当a=b=3时等号成立,ab3,即ab9.6.B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|24=4,当且仅当|x|=2时等号成立,故选B.7.B解析 由题意可得直线AB的方程为x+2y=3,2x+4y=2x+22y22x22y=22x+2y=223=42当且仅当x=2y=32时取等号.故选B.8.B解析f(a)=f(b),|lga|=|lgb|,lga+lgb=0,即ab=1.1a+b2=1a+b+2=1a+1a+212+2=14,N=log21a+b2ab4=14,M=log2a2+b28-2,又Q=ln1e2=-2,MQN,故选B.9.D解析 将等式化简可得xy-8=x+y2xy,当且仅当x=y时等号成立,得xy4,所以xy16,所以xy的最小值为16,故选D.10.A解析 易知p:x00,x02+ax02x02+11,即“x00,ax02+1x0=x0+1x0”为真命题.又x0时,y=x+1x2,当且仅当x=1时等号成立,所以a2,即实数a的最小值为2.故选A.11.6-22解析 由题可知,a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b22,当且仅当a-b=2时取等号,此时1b-b=2,解得b=6-22(负值舍去).12.6,+)解析 因为a0,b0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)1a+9b=10+ba+9ab10+29=16,当且仅当b=3a,即a=4,b=12时等号成立.由题意得16-x2+4x+18-m,即x2-4x-2-m对任意实数x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6,其最小值为-6,所以-6-m,即m6.13.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.x0,3-2x2+83-2x23-2x283-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x=-12时取等号,于是y-4+32=-52,故函数的最大值为-52.(2)0x0,y=x(4-2x)=2x(2-x)2x+2-x2=2,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,函数y=x(4-2x)的最大值为2.14.解:(1)由题设可得S=(x-8)900x-2=-2x-7200x+916,x(8,450).(2)因为8xm2-6m恒成立,故16m2-6m,即m(-2,8),故选C.16.22+23解析 易知2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b,a+b+3a+b23,当且仅当a+b=3时取等号,a-b+2a-b22,当且仅