对面积的曲面积分(34).ppt_第1页
对面积的曲面积分(34).ppt_第2页
对面积的曲面积分(34).ppt_第3页
对面积的曲面积分(34).ppt_第4页
对面积的曲面积分(34).ppt_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,2,第四节 对面积的曲面积分,求质量 m .,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,采用“分割, 近似, 求和, 取极限” 的方法，,可得,一. 对面积的曲面积分的概念与性质,3,定义:,设 为光滑曲面, f (x, y, z) 是定义在 上的一个,有界函数, 若对 做任意分割和局部区域上任意取点,“乘积和式极限”,都存在,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积的,曲面积分或第一类曲面积分.,记作,其中 f (x, y, z) 叫做被积函数, 叫做积分曲面.,据此定义,曲面形构件的质量为,曲面面积为,4, 如果 f (x, y, z) 在光滑曲面 上连续, 则对面积的曲面,积分存在., 如果 是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面,则有,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分有类似的性质.,（k 为常数),5,定理: 设光滑曲面 由方程 z = z (x, y), 在 xoy 面上的投影区域为,f (x, y, z) 在 上连续 ,存在, 且有,二. 对面积的曲面积分的计算法,给出 ,则曲面积分,证明: 由定义知,而,6,7,计算公式:,则,8,则,则,9,例1,解,10,11,解,依对称性知：,12,13,14,例3,15,解,16,（左右两片投影相同）,17,18,例4,解,19,20,例5. 计算,其中 是介于平面,之间的圆柱面,解:,将 分成 、,21,例5. 计算,其中 是介于平面,之间的圆柱面,另解: 取曲面面积元素,则,22,例6. 计算,其中 是球面,解: 利用对称性可知,球心：,半径：,23,四、小结,2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.,1、 对面积的曲面积分的概念;,（按照曲面的不同情况分为三种）,24,25,思考题,在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中, 有因子 , 试说明这个因子的几何意义.,26,思考题解答,是曲面元的面积
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论