人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）

整式的乘法与因式分解单元检测题一、单选题1若n满足（n-2019）2+（2019-n）2=1,则（2019-n）（n-2019）等于A 1 B 0 C 12 D 12下面是一位同学做的四道题（a+b）2=a2+b2， （2a2）2=-4a4， a5a3=a2， a3a4=a12。其中做对的一道题的序号是（ ）A B C D 3下列计算正确的是（ ）A （am）n=am+n B 2a+a=3a2 C （a2b）3=a6b3 D a2a3=a64下列计算正确的是（ ）A (m+n)2=m2+n2 B (2a-b)2=4a2-2ab+b2C (4x+1)2=16x2+8x+1 D (x-3)2=x2-95下面是一位同学做的四道题：(a+b)2=a2+b2.(-2a2)2=-4a4.a5a3=a2.a3a4=a12.其中做对的一道题的序号是（ ）A B C D 6下列分解因式正确的是（ ）A -x2+4x=-x(x+4) B x2+xy+x=x(x+y)C x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D x2-4x+4=(x+2)(x-2)7已知m+n=2，mn= -2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）A -1 B 1 C 5 D -38下列运算正确的是（ ）A a3a2=a6 B -a23=a6 C a7a5=a2 D -2mn-mn=-mn9利用乘法公式计算正确的是（）A （2x3）2=4x2+12x9 B （4x+1）2=16x2+8x+1C （a+b）（a+b）=a2+b2 D （2m+3）（2m3）=4m2310下列各题计算结果为2a2的是（）A a6a3 B 2aa C （2a）2 D （a2）211数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：3x2（2x+1）=6x3+3x2y3x2，那么空格中的一项是（）A y B y C xy D xy12已知x3+2x2-3x+k因式分解后，其中有一个因式为(x-2)，则k为（ ）A 6 B -6 C 10 D -10二、填空题13若a+b=3,ab=1，则a2+b2的值为_14利用因式分解计算：2019-1992=_；15多项式(x-m)(x-n)的展开结果中的x的一次项系数为3，常数项为2，则m2n+mn2的值为_ .16计算：(a2)(a2)_；三、解答题17计算：（1）2m(mn)2； (2)(1)2019(3.14x)02118仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3n n+3=-4m=3n，解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7），m的值为21问题：（1）若二次三项式x25x+6可分解为（x2）（x+a），则a= ；（2）若二次三项式2x2+bx5可分解为（2x1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5xk有一个因式是（2x3），求另一个因式以及k的值19已知x2+x1=0，则x3+x2x+3的值为_20计算：(2x+y+1)(2x+y-1)21(1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；(2)已知3x25x2153x4，求(2x1)24x27的值第 7 页参考答案1B【解析】分析：首先设a=n2019，b=2019n，然后根据完全平方公式得出ab的值，从而得出答案详解：设a=n2019，b=2019n， a+b=1，a2+b2=1， (a+b)2=a2+2ab+b2=1，ab=1， 即(n2019)(2019n)=1， 故选B点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和为1，这是一个隐含条件2C【解析】分析: 直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则,积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解: :(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;(-2a2)2=4a4,故此选项错误;a5a3=a2,正确;a3a4=a7,故此选项错误.故选:C.点睛: 此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.3C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则求出答案详解：A（am）n=amn，故此选项错误； B2a+a=3a，故此选项错误； C（a2b）3=a6b3，正确； Da2a3=a5，故此选项错误 故选C点睛：本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键4C【解析】分析：根据完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可详解：A（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误； B（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； C（4x+1）2=16x2+8x+1，故本选项正确； D（x-3）2=x2-6x+9，故本选项错误 故选D点睛：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：（ab）2=a22ab+b25C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可【解答】(a+b)2=a2+ab+b2.故错误.(-2a2)2=4a4.故错误.a5a3=a2.正确.a3a4=a7. 故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.6C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. -x2+4x=-x(x-4) ，故A选项错误；B. x2+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 ，故C选项正确；D. x2-4x+4=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 7D【解析】【分析】先将(1-m)(1-n)化为1-（m+n）+mn可得.【详解】因为，(1-m)(1-n)=1-（m+n）+mn所以，(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.故选：D【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：熟记整式运算方法.8C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可详解：Aa3a2=a5，故原题计算错误； B（a2）3=a6，故原题计算错误； Ca7a5=a2，故原题计算正确； D2mnmn=3mn，故原题计算错误 故选C点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则9B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选； D. （2m+3）（2m3）=4m29，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10B【解析】【分析】运用整式乘除法分别进行计算排除即可.【详解】A. a6a3=a3,本选项不能选； B. 2aa=2a2, 本选项能选； C.（2a）2=4a2, 本选项不能选； D.（a2）2=a4, 本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式乘除法.解题关键点：熟记整式乘除法法则.11B【解析】【分析】先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2=3x2y，故结果易得.【详解】由3x2（2x+1）=6x3+3x2y3x2，得-6x3+3x2-3x2=6x3+3x2y3x2，所以，3x2=3x2y，所以，=y，故选：B【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号.12B【解析】分析: 由多项式的一个因式为x-2，可知当x=2时，多项式的值为0，从而可求得k的值；详解: 多项式多项式x3+2x2-3x+k因式分解后有一个因式为(x-2)，x-2=0时，x3+2x2-3x+k=0，即x=2时， (-2)3+2(-2)2-3(-2)+k=0,解得：k=-6.故选B.点睛: 本题主要考查的是因式分解，依据题意得到关于x的方程是解题的关键.137【解析】分析：把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算，即可求出a2+b2的值详解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=7 故答案为：7点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键14800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2019-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为：800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便15-6【解析】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为：-6点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键16a2-4【解析】【分析】运用平方差公式：(ab)(ab)=a2-b2.【详解】由(ab)(ab)=a2-b2，得(a2)(a2)a2-4.故答案为：a2-4【点睛】本题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.17（1）2m3n2（2）12【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式； （2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法详解：（1）原式 =2mm2n2=2m3n2（2）原式=1-1+12 =12 点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18（1）-3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为12【解析】试题分析：（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式试题解析：（1）（x2）（x+a）=x2+（a2）x2a=x25x+6，a2=5，解得：a=3；（2）（2x1）（x+5）=2x2+9x5=2x2+bx5，b=9；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5xk=（2x3）（x+n）=2x2+（2n3）x3n，则2n3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一个因式为（x+4），k的值为12193【解析】分析：先将所求的代数式前三项提取公因式x，再把已知条件整体代入法求解即可详解：x2+x-1=0， x3+x2-x+3=x(x2+x-1)+3=0+3=3. 故答案为：3.点睛：考查因式分解的应用，将所求的代数式前三项提取公因式x是解题的关键,注意整体代入思想在数学中的应用.204x2+xy+y2-1【解析】【分析】把原式写成（a+b）（a-b）形式，再用平方差公式.【详解】解: 原式=（2x+y）2-12=4x2+4xy+y2-1【点睛】本题考核知识点：平方差公式. 解题关键点：把原式写成（a+b）（a-b）形式.21（1）29；9；（2）-4.【解析】分析：(1)、根据a2b2(ab)22ab和(ab)2(ab)24a