高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用学案.docx

第2课时对数函数及其性质的应用学习目标1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点).题型一比较对数值的大小【例1】(1)若alog23，blog32，clog46，则下列结论正确的是()A.bac B.abcC.cba D.bc0且a1)()A.loga5.1log2.2C.log1.1(a1)log1.1a D.log32.9log461，log321，所以bc0，log0.52.20，a1).解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则有logaloga3.14；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有loga1时，logaloga3.14；当0a1时，loga1时，f(x)在0，1上单调递增，则最大值和最小值之和为f(1)f(0)aloga21a，解得a，不满足a1，舍去；当0a0，所以0u4，又ylogu在(0，)上为减函数，所以logulog42，所以函数f(x)的值域为2，).答案2，)考查方向题型三对数函数性质的综合应用方向1解对数不等式【例31】已知log0.3(3x).答案A方向2与对数函数有关的奇偶性问题【例32】已知函数f(x)loga(a0，且a1).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.解(1)要使此函数有意义，则有或解得x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0a0，解得x0.因为t3x2ax7的对称轴为x，所以解得10a6，故a的取值范围为(10，6.规律方法1.两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式.当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x).(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x)0，当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致.当0a0的前提下与yf(x)的单调性相反.【训练3】函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(，2) B.(，1)C.(1，) D.(4，)解析要使函数有意义，则：x22x80，解得：x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4，)，故选D.答案D课堂达标1.不等式log(2x3)log(5x6)的解集为()A.(，3) B.C. D.解析由题意可得解得x3.答案D2.设alog54，b(log53)2，clog45，则()A.acb B.bcaC.abc D.balog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.答案D3.函数ylog(x26x11)的值域为_.解析x26x11(x3)222，log(x26x11)log21，故所求函数的值域为(，1.答案(，14.函数f(x)log2x2的单调递增区间是_.解析令tx2，易知tx2在(0，)上单调递增，而ylog2t在(0，)上单调递增，故f(x)的单调递增区间是(0，).答案(0，)5.判断函数f(x)log2(x)的奇偶性.解易知f(x)的定义域为(，)，又f(x)f(x)log2(x)log2(x)log2(x21x2)log210，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.课堂小结1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解.2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.基础过关1.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af，bf，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bacC.cba D.calog24.12，120.8log24.120.8，结合函数的单调性有：f(log25)ff(20.8)，所以abc，即cb1时，ylogat和t(a1)x1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0a1时，ylogat和t(a1)x1都是减函数，所以f(x)是增函数，故选A.答案A4.已知a为非零常数，函数f(x)alg(1x1)满足f(lg 0.5)1，则f(lg 2)_.解析由f(x)algalgf(x)且1x0，即解得40，且a1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x1)f(x5)成立，求x的取值范围.解(1)g(x)logax(a0，且a1)的图象过点(9，2)，loga92，解得a3，g(x)log3x.又函数yf(x)的图象与g(x)log3x的图象关于x轴对称，f(x)logx.(2)f(3x1)f(x5)，即log(3x1)log(x5)，则解得x0，所以t83ax为减函数，而当a1时，ylogat是增函数，所以yloga(83ax)是减函数，于是a1.由83ax0，得a在1，2上恒成立，所以aba B.bcaC.acb D.abc解析alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故选D.答案D10.若定义域为(2，1)的函数f(x)log(2a3)(x2)，满足f(x)0，则实数a的取值范围是_.解析由x(2，1)，得0x21，又log(2a3)(x1)1，解得a2.答案(2，)11.已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_.解析函数f(x)是(，)上的增函数，a的取值需满足解得2a3.答案a|2a312.已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x).(1)求h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若alog327log2，求使f(x)1成立的x的集合.解(1)由题意得即1x1，即log2(1x)log22，所以1x2，即x1.故使f(x)1成立的x的集合为x|x1.13.(选做题)已知函数f(x)log2，求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.解要使函数有意义，需满足解得1x1且x0.函数f(x)的定义域为(1，0)(0，1).函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有f(x)log2f(x)，f(x)是奇函数.任取x1，x2(0，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lo