概率的公理化定理和条件概率.ppt

给定一个随机试验，是它的样本空间，对于任意一个事件，赋予一个实数P(A)，如果P()满足下列三条公理，那么，称P(A)为事件A的概率。,概率的公理 化定义,证明:,由公理 3 知,所以,概率的性质 (1),不可能事件的概率为零,证明:,有限可加性设A1，A2， , An两两互不相容，则,概率的性质 (2),（）（）（）,差事件的概率:若 A B，则 P (B A) = P(B) P(A),概率的性质 (3),一般地，只有,加法定理:对任意两个随机事件、 ，有,概率的性质 (4),加法定理 :,概率的性质 (5),逆事件的概率:,概率的性质 (6),袋中有20个球，其中15个白球，5 个黑球，从中任取3个，求至少取到一个白球的概率,设表示至少取到一个白球，i 表示刚好取 到i个白球，i0，1，2，3， 则,方法 （用互不相容事件和的概率等于概率之和）,(A)(A123)(1)(2)(3),解,方法 （利用对立事件的概率关系）,例,甲、乙两人同时向目标射击一次，设甲击中的概率为 0.85 ，乙击中的概率为 0.8 两人都击中的概率为 0.68 求目标被击中的概率,解,设表示甲击中目标，表示乙击中目标，表示目标被击中， 则, 0.85 0.8 0.68 0.97,例,例,已知P(A)=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形 下分别求出:P(A-B)与P(B-A),(1) 事件A,B互不相容,(2) 事件A,B有包含关系,解,(2) 由已知条件和性质3,推得必定有,练一练,投掷两颗骰子,试计算两颗骰子的点数之 和在4和10之间的概率.,解：设A表示点数之和在4和10之间,设,求,解：,练一练,条件概率 Conditional Probability,抛掷一颗骰子,观察出现的点数,A=出现的点数是奇数，,B=出现的点数不超过3，,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率,即事件B已发生，求事件A的概率（）,A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含的样本点,为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率,定义:设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（）， 则称,条件概率 Conditional Probability,Sample space,Reduced sample space given event B,条件概率 P(A|B)的样本空间,例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设表示取得一等品，表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,例 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）,= (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) ,解,于是得,乘法法则,推广,一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率,设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品， 则,于是,所以,解,例,解：“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、,第三次请的都是男同学”。,设 表示“第 次请的是男同学”。,则所求事件的概率是：,例,在一个化妆舞会上，有 20 个男同学，10 个女同学，试问：其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。,练一练,某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,设A