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第七节 导数和微分在经济学中的简单应用,一.边际函数,1.边际函数,设函数,可导,则导函数,称为 的,边际函数.,称为,在,处的边际,函数值.,边际函数值的意义:,表示在,处,当 x 增加一个单位时 y 的改变量.,注 正数表示增加,负数表示减少.,例1,设函数,求,解,当 x 增加一个单位时 y 增加300个单位.,边际成本的经济含义:,表示当产量,为,2.边际成本,时,再增加一个单位的产量需要追加,例2 已知某商品的成本函数是,求 Q=10时的总成本、平均成本、边际成本.,解,个单位成本.,边际收益的经济含义:,表示当销售量,达到,3.边际收益,时, 再增加一个单位的销售量所引,起的总收益的变化量.,例3 已知某商品的收益函数是,求 Q=50时的总收益、平均收益、边际收益.,解,边际利润的经济含义:,表示当销售量,达到,4.边际利润,时, 再增加一个单位的销售量所引,起的总利润的变化量.,例4 设某厂每月生产产品的固定成本为1000,元,生产 x 单位产品的可变成本为,(元).如果每单位产品的售价为30元,试求:,边际成本,利润函数,边际利润为零时的产量.,解,令,得,含义:当月产量为1000时,再多生产,一个单位产品不会增加利润.,二.函数的弹性,1.弹性定义,设函数,可导,则,称为,的弹性.,记作:,即,例5,求,为常数,的弹性函数.,解,例6,求,处的弹性.,在,解,1%,%,弹性函数值的意义:,表示在,处,当 x 增加1%时 y 的相对改变量.,2.需求弹性,设需求函数,可导,则称,为需求弹性.,注,(1)因需求函数是减函数,故,为确保,定义中人为加一负号.,(2),经济含义:,表示在,处,当 P 增加1%时 Q 将减少,%.,例7 已知某商品的需求函数为,求 p=20,30时的弹性,并给予经济解释.,解,含义:,已知某商品的需求函数为,求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是( ),解,其中,分别表示需求量和价格,如果该商品需,补充07年考研真题4分,3.供给弹性,设供给函数,可导,则称,为供给弹性.,注,经济含义:,表示在,处,当 P 增加1%时 Q 将增加,%.,(2),(1)供给函数是增函数.,例 8 已知某商品的供给函数为,(1)供给弹性函数,(2) p=5时的供给弹性,并给予经济解
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