高一数学必修1函数的概念ppt1.ppt

1.2.1 函数的概念,初中学习的函数的概念是什么？,思考？,在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型.,设在某变化过程中有两个变量x，y。如果 对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。,下面先看几个实例：,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,2.近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧 层空洞问题,如下图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的 面积从19792001年的变化情况:,随意指出某一时间(1979-2001年),就能查找到对应的 空洞面积,且唯一.,对于集合A=t| 1979t2001中任意一个数t (时间),在集合B=s| 0S26中有唯一确定的实数s (面积)和它对应. 对应关系是什么?,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: AB.,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),xA,其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域.,对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：,（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许 取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。,（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合C为函数y=f(x)的值域.,D,例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:,判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,练习、试用区间表示下列实集： x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20,例：,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,2.二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例2:求下列函数的定义域:,（5）满足实际问题有意义.,几类函数的定义域：,（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .,（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .,（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合.,（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）,例3:比较下面两个函数的定义域与值域:,(1)f(x)=(x-1)2+1 ,x -1,0,1,2,3,(2)f(x)=(x-1)2+1 ,x R,怎样理解相同的函数:,由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间 有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变 量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯 一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。,也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面 的内容：,（1）y与x之间的函数关系式；,（2）函数关系式中自变量x的取值范围。,这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面 都满足，即函数关系式相同（或变形后相同）， 自变量x的取值范围也相同，否